Si el espacio está arrugado...

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Jean-Pierre Luminet, astrofísico del Observatorio de París-Meudon, Director de Investigaciones del CNRS, autor de L?Univers chiffonné (Fayard, 2001).
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Luminet es además de físico, poeta y músico, el artículo que aquí presento fue publicado por la Unesco en 2001 dentro de un programa de divulgación que coordinaba el propio autor. La descripción de un espacio curvo coincide con buena parte de las imágenes concebidas por Escher, la referencia al "espejismo" y en general a las ilusiones ópticas y el alcance trascendente del tema guarda una fuerte relación con el fondo de la obra gráfica del artista.
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En vez de ser plano e infinito, el universo podría estar replegado en sí mismo y nuestra percepción distorsionada por rayos luminosos que se multiplican. Como en un espejismo.

¿cuál es la forma del universo? El problema es más complejo de lo que parece. Si bien el espacio inmediato, el que nos rodea, está correctamente descrito en la geometría euclidiana1, el espacio microscópico (en muy pequeña escala) y el espacio cosmológico (en muy gran escala) son totalmente distintos. Según las leyes de la mecánica cuántica, el espacio microscópico es tan caótico y fluctuante como la espuma en la superficie del mar. Asimismo, el espacio cosmológico es curvo.
¿Qué entendemos por espacio curvo? La cosmología moderna se basa en gran medida en la teoría de la relatividad general formulada por Albert Einstein a comienzos del siglo XX. Según sus ecuaciones, todo espacio está deformado ?curvado? por la distribución de la materia en su interior. Esta curvatura se manifiesta a través de una de las fuerzas más esenciales del universo: la gravedad.
Si estudiamos la forma del espacio en una escala suficientemente alta (superior a 1025 metros), sabemos que está globalmente curvado por una distribución casi uniforme de la materia (conjuntos de galaxias). Por consiguiente, su curvatura misma es uniforme, o sea, constante de un punto a otro del espacio. Además, el universo posee una dinámica global: teóricamente puede estar en expansión o en contracción. En la actualidad, las observaciones indican que está en expansión.
Los modelos de curvatura espacial constante, fruto de la teoría de la relatividad, fueron descubiertos por Alexandre Friedmann y Georges Lemaître en el decenio de 1920. En el modelo más simple, un espacio de curvatura positiva (denominado de tipo esférico) se dilata inicialmente a partir del Big Bang, alcanza un radio máximo y luego se contrae para acabar en un big-crunch. También podría ser que el espacio sea de curvatura nula (llamado de tipo euclidiano) o negativa (de tipo hiperbólico, es decir, en forma de silla de montar). En ambos casos el universo está en expansión perpetua, pero el índice de expansión disminuye con el correr del tiempo.
De hecho, ciertas observaciones recientes sugieren que el espacio cósmico se aproxima al euclidiano, o sea es plano y conforme a nuestra percepción. Pero indican también que está en expansión acelerada. El ?motor? de esta expansión obedece a otra ley: la ?constante cosmológica?, que puede interpretarse como la energía del vacío.
Quedan por resolver algunas cuestiones cruciales. ¿Disponemos de una descripción satisfactoria de la forma del espacio en gran escala con la cosmología relativista? A primera vista se podría creer que sí, pero la respuesta es negativa. Incluso la cuestión de la finitud o la infinitud del espacio no está claramente zanjada. En efecto, así como un universo esférico es forzosamente finito, un universo euclidiano o de curvatura negativa es compatible, en cambio, con espacios finitos o infinitos.
A estas alturas necesitamos un nuevo enfoque para progresar: el de la topología, que trata de ciertas formas invariables de los espacios. Un espacio euclidiano no es tan sencillo como parece. Una superficie sin curvatura, por ejemplo, no es necesariamente plana. Basta cortar una tira en una superficie plana y pegar sus extremos para obtener un cilindro. Pero éste presenta una diferencia fundamental con algo plano: está acabado en una dirección Este tipo de propiedad corresponde a la topología y no a la curvatura. Al recortar una superficie plana y pegarla, no hemos cambiado su forma local, su curvatura, pero hemos cambiado radicalmente su forma global, su topología.
En un espacio plano o monoconexo (en la jerga de la topología), dos puntos cualesquiera están unidos por una sola geodésica ?el equivalente de la recta?, mientras que en un espacio multiconexo, una infinidad de geodésicas unen dos puntos (ver diagrama). Esta propiedad confiere a los espacios multiconexos un interés excepcional en cosmología.

Una enorme ilusión óptica
En efecto, los rayos luminosos siguen las geodésicas del espacio-tiempo. Cuando observamos una galaxia lejana, creemos ver un ejemplar único en una dirección y una distancia determinadas. Ahora bien, si el espacio cósmico es multiconexo, ello significa que los rayos luminosos se multiplican y crean así imágenes múltiples de la galaxia observada. Como toda nuestra percepción del espacio procede del análisis de esas trayectorias, si vivimos en un espacio multiconexo estamos sumidos en una enorme ilusión óptica que hace que el universo nos parezca más grande de lo que es. Galaxias lejanas, que creemos originales, son en realidad imágenes múltiples de una sola galaxia.
Un espacio arrugado es, pues, un espacio multiconexo de volumen limitado, de menor tamaño que el universo observado (radio aparente: unos 15.000 millones de años-luz). Los espacios arrugados crean un espejismo topológico que multiplica las imágenes de las fuentes luminosas. Los astrónomos conocen muy bien los espejismos gravitacionales: cerca de un cuerpo masivo, situado en la línea de mira de un objeto más lejano, la curvatura del espacio multiplica los trayectos de los rayos luminosos procedentes del segundo plano. Percibimos así imágenes fantasmas agrupadas en la dirección del cuerpo intermedio llamado ?lentilla?. Este tipo de espejismo se debe a la curvatura local del espacio en torno a la lentilla.
En el caso del espejismo topológico, no es un cuerpo en particular el que deforma el espacio, es el propio espacio el que cumple la función de la lentilla. Por consiguiente, las imágenes fantasmas se esparcen en todas direcciones y en todas las etapas del pasado. Este espejismo global nos permitiría ver los objetos no sólo en todas sus orientaciones posibles, sino también en todas las fases de su evolución.
Si el espacio está arrugado, lo es sutilmente y en muy gran escala, pues si no, habríamos identificado ya imágenes fantasmas de nuestra propia galaxia o de otras estructuras muy conocidas. Sin embargo, no es así.
¿Cómo detectar entonces la topología del universo? Recientemente se han elaborado dos métodos de análisis estadístico. Uno, la cristalografía cósmica, trata de descubrir ciertas repeticiones en la distribución de los objetos lejanos. El otro estudia la distribución de las fluctuaciones de temperatura de la radiación fósil ?un vestigio enfriado de Big Bang?, lo que permitiría, si el espacio está arrugado, poner al descubierto determinadas correlaciones.
Los proyectos experimentales de cristalografía cósmica y de detección de esas correlaciones están en curso. Por el momento, las observaciones no bastan para sacar conclusiones sobre la topología global del espacio. Pero los años venideros abren perspectivas fascinantes de sondeos profundos que localizarán numerosos conjuntos lejanos de galaxias y de cuásares, y mediciones de la radiación fósil, gracias a los satélites Map y Planck. Tal vez podamos entonces atribuir una forma al espacio.