El Mundo de Escher

Instalados en la paradoja

2008-10-11T09:26:00.002+02:00

La concursiones narrativas de Fernando Tr�as de Bes tienen algo de 'tour de force'. Tras el �xito de 'La buena suerte', un libro de autoayuda de clamoroso �xito, su entrega a la novela ha ido materializ�ndose en la publicaci�n de obras singulares, muy alejadas de aquella primera incursi�n.

A ese respecto, cada t�tulo parece atacar la norma y obligar al lector a un cuestionamiento de los l�mites de lo establecido por nuestros sentidos. Como un cap�tulo m�s en esa estrategia del riesgo, su �ltima publicaci�n pretende trasponer a la ficci�n literaria la creaci�n del artista holand�s M. C. Escher.

Aquellos espacios que desafiaban nuestra percepci�n tridimensional se convierten sobre el papel en la violaci�n de la regla que divide el plano de lo real de la imaginario. Tr�as de Bes nos plantea la posibilidad de que un escritor sea engullido por una creaci�n hasta atraparlo en un laberinto sin salida, tal y como le ocurre a quien recorra la cinta de Moebius. Se tratar�a del reverso planteado esquem�ticamente por 'Seis personajes en busca de autor' de Pirandello, ya que la narraci�n pone en tela de juicio la conexi�n ontol�gica entre autor y creaci�n revertiendo el proceso de fabulaci�n.

Por supuesto, sobre toda la historia pende la paradoja como una trampa literalmente mortal. Inevitablemente, la posibilidad de quebrantar jerarqu�as y revelar la existencia de mundos paralelos, o conc�ntricos, destila un regusto inevitable a literatura austral. Es preciso recordar que nadie como Jorge Luis Borges supo establecer un discurso en torno a la paradoja y la definici�n de mundos asfixiantes en los que la libertad del individuo se coarta.

Tambi�n hay una reflexi�n metaliteraria en la novela, una alusi�n cr�tica a la condici�n f�rtil de la palabra. Porque, en la tesis del autor, su facultad para engendrar universos se contrapone a la capacidad para acosar la realidad y convertirla en mera materia de ficci�n. Asimismo, la fatalidad del desenlace sugiere una reflexi�n sobre la condici�n humana, sujeta a un orden que escapa a su voluntad. En suma, 'La historia que me escribes' alberga varias tramas que responden a los distintos intereses de este analista de tendencias.

'La historia que me escribe'.
Fernando Tr�as de Bes.
Editorial Alfaguara. Editado en Madrid, 2008.
247 p�ginas.
17 euros.

Cascada

2008-08-02T10:31:00.002+02:00

La ilusi�n del movimiento perpetuo siempre es posible en la imagen de un instante. As� como la fotograf�a congela el tiempo perdido, la pintura congela el momento inexistente.

Seg�n Escher, para que esta cascada funcione realmente s�lo har�a falta �a�adir un poco de agua de vez en cuando, para compensar la evaporaci�n�.

Nos preguntamos si los habitantes del molino de agua tambi�n ser�n eternos, o como nosotros, fugaces y mortales.

Echochrome y Elefunk llegar�n a PSNetwork en mayo

2008-04-24T00:36:00.002+02:00

Sony espera lanzar pr�ximamente ambas originales propuestas.

Por: Enrique Garc�a

Los videojuegos Echochrome y Elefunk estar�n disponibles en la Playstation Network de Europa a partir del pr�ximo mes de mayo, seg�n ha declarado Sony a Eurogamer. Con todo, a�n se desconocen datos como la fecha exacta de lanzamiento o su precio.

Echochrome es la original propuesta de Sony Japan Studios que sigue los dise�os imposibles de Escher para poner al jugador ante una serie de puzles tridimensionales que rotar�n a lo largo de la partida.

Elefunk, por su parte, presenta una propuesta original con la que los usuarios tendr�n que construir puentes para que una serie de elefantes consigan sortear todo tipo de obst�culos. El juego contar� con opciones multijugador y modos como el 'Time Attack', entre otros.

Sir Roger Penrose, f�sico colaborador de Stephen Hawking, imparte dos conferencias en la UGR

2008-04-02T00:14:00.001+02:00

Universidad de Granada
Penrose ha contribuido de manera importante en los campos de la Relatividad General y la Cosmolog�a, y se propone visitar con detalle la Alhambra para inspirarse en relaci�n con un nuevo libro que est� escribiendo.

1/4/2008

El f�sico y divulgador cient�fico Sir Roger Penrose, profesor de la Universidad de Oxford, impartir� el pr�ximo martes, 1 de abril, dos conferencias en la Facultad de Ciencias, bajo los t�tulos "Ciencia y Mente? y ?Grandes misterios del Universo: �hubo algo antes del Big Bang??. Se trata de una actividad organizada por el Decanato de la Facultad de Ciencias, el Instituto Carlos I de F�sica Te�rica y Computacional, el Departamento de Electromagnetismo y F�sica de la Materia de la UGR y el M�ster ?M�todos y T�cnicas Avanzadas en F�sica?.

Sir Roger Penrose (1931), f�sico-matem�tico ingl�s y uno de los pensadores m�s originales y creativos de la actualidad, es profesor em�rito de la Universidad de Oxford. Profesor y colaborador de Stephen Hawking, ha contribuido muy importantemente en los campos de la Relatividad General y Cosmolog�a. Tambi�n es muy aficionado a la filosof�a y a la matem�tica recreativa.

Sus grandes logros
Esta �ltima actividad le llev� a descubrir hace a�os la ?escalera?, las ?figuras imposibles? y los mosaicos o ?teselados? que hoy llevan su nombre y, juntamente con su admiraci�n, derivada de esta actividad, por la obra del artista (creador de mundos imaginarios) M.C. Escher (http://www.worldofescher.com/misc/penrose.html), es lo que le ha tra�do a Granada, donde se propone visitar con detalle la Alhambra para inspirarse en relaci�n con un nuevo libro que est� escribiendo.

En 2006 public� ?El camino a la realidad: Una gu�a completa a las leyes del universo?, que trata de ser una gu�a general sobre las leyes de la f�sica y que constituye uno de los mejores libros de divulgaci�n de las �ltimas d�cadas. Antes hab�a escrito otros libros de divulgaci�n cient�fica, todos traducidos a todos los idiomas y con un �xito sin precedentes en obras de este tipo.

Entre los premios que ha recibido destacan: Eddington Medal of the Royal Astronomical Society y Wolf Foundation Prize, ambos con Stephen Hawking, Albert Einstein Medal, Doctor Honoris Causa por Warsaw University, Katholieke Universiteit Leuven (Belgium), University of York, etc.

La edad de oro del dise�o gr�fico holand�s, en la Fundaci�n Carlos de Amberes

2008-03-18T08:33:00.001+01:00

La Fundaci�n Carlos de Amberes dedica una amplia exposici�n a la 'edad de oro' del dise�o gr�fico holand�s, de 1890 a 1990, un siglo en el que fue reconocido internacionalmente por su capacidad de innovaci�n y por su influencia.

Incluida entre las actividades m�s importantes con las que se celebra el Mes del Dise�o Holand�s en Madrid, la exposici�n re�ne las obras m�s importantes del dise�o holand�s de un periodo en el que florecieron corrientes art�sticas tan significativas como el Art Nouveau, De Stijl, el Expresionismo, el Constructivismo o el Racionalismo de posguerra.

Muchas de las piezas exhibidas, seg�n el comisario de la muestra Cees W.Jong, contin�an siendo fuente de inspiraci�n para el dise�o gr�fico actual, gracias a su originalidad y complejidad.

El recorrido de la exposici�n se inicia con el apartado dedicado a las nuevas tendencias del dise�o. El Art Nouveau, que en los Pa�ses Bajos se denomin� Nieuwe Kunst y se desarroll� entre 1892 y 1906, fue el movimiento art�stico que represent� un puente ente los siglos XIX y XX.

La contribuci�n holandesa al dise�o de libros fue muy significativa. M�s provocativo que en otros pa�ses europeos, destacan los trabajos de Van Hoytema, Reijmert y Wenckebach, que adoptaron una tendencia naturalista en sus ilustraciones, y otros, como Dijsselhof, se inclinaron por simplificar las formas hacia dise�os ornamentales.

Theo van Doesburg fund� el movimiento De Stijl en 1917 junto con Vilmos Husz�r y Piet Mondrian. M�s tarde Beart van der Lek y Gerrit Rietveld se unieron a este estilo, que fue una de las muchas respuestas cr�ticas e intelectuales a la Primera Guerra Mundial.

Abogaba por un nuevo y �nico arte racional que fuera m�s apropiado para el mundo moderno.

El segundo de los apartados de la exposici�n est� dedicado al Expresionismo. Con la I Guerra Mundial a punto de terminar, los dise�adores comenzaron a mostrar un creciente inter�s por la tipograf�a basada en las formas geom�tricas.

En 1918 se fund� la revista Wendingen, creada por el arquitecto Hendricus Theodurus Wijdeveld, que acab� siendo identificada con el Expresionismo de Amsterdam. Piet Zwart y Paul Schuitema, representantes del constructivismo holand�s, cambiaron el curso del dise�o gr�fico en los Pa�ses Bajos.

El recorrido contin�a con el espacio dedicado a 'La reivindicaci�n del arte y el gusto- Agitaci�n pol�tica y social' con obras de aquellos que siguieron comprometidos con la tipograf�a tradicional y que lideraron una b�squeda diferente de un nuevo comienzo.

Enfatizaban la simetr�a, la armon�a, el equilibrio y las proporciones cl�sicas de la p�gina, lo que suscit� un duradero conflicto ideol�gico con las facciones m�s progresistas.

Dise�adores de libros y letras, como S. H. de Roos y Jan van Krimpen, cre�an que los dise�adores de libros deb�an servir al escritor y al lector, y no usar la tipograf�a como una plataforma personal. Al mismo tiempo, Hendrik Nicolaas Werkman buscaba el lado po�tico.

La exposici�n finaliza con 'Simplicidad y fuerza est�tica-Divulgaci�n del mensaje', en el que se muestra la transformaci�n del dise�o despu�s de la II Guerra Mundial. Los dise�adores se rebelaron contra los valores sociales y art�sticos de la �poca, generando un nuevo expresionismo en el dise�o que aumentar�a significativamente durante los setenta y los ochenta.

Este per�odo fue testigo de una enorme libertad en las interpretaciones personales, con Gielijn Escher, Anthon Beeke, Swip Stolk o Walter Nikkels.

Terra Actualidad / EFE

�scar Calavia publica la novela 'Las botellas del se�or Klein' en Lengua de Trapo

2008-03-07T19:06:00.003+01:00

Diego Mar�n en el blog "Ciudad del Hombre": http://blogs.larioja.com/ciudaddelhombre

�Lo que te vuelve loco es ver el Gran Hermano e intentar aparcar en Logro�o�

Era un absoluto desconocido en el panorama literario (incluso habiendo resultado finalista del Premio La Sonrisa Vertical de literatura er�tica) hasta que recibi� la Menci�n Especial del Premio Ciudad de Logro�o de Novela por La �nica margen del r�o, que publicar� Algaida en primavera. Ahora, este profesor de Antropolog�a de la Universidad Federal de Santa Catalina (situada en la isla brasile�a del mismo nombre), nacido en Logro�o en 1959 y colaborador habitual de Revista de Occidente, Revista de Indias y Piedra de Rayo, se ha colocado de un salto en primera l�nea publicando su primer libro, un ciclo de cuentos a modo de novela titulada Las botellas del se�or Klein (Lengua de Trapo, 2008).

-Su novela es diferente, desconcertante, algo que parece un leit motiv en su obra literaria.

-La sorpresa es una buena cosa: emociona, despierta. Pero todas mis otras obras est�n escritas como dios manda, con principio, medio y fin. Lo que no impide la sorpresa: las cosas simples son muy complicadas en el fondo, y viceversa.

-�Es esto propiciado por el pintoresco lugar donde reside?

-No vayas a pensar..., vivo en una isla llena de funcionarios y turistas, que es la gente m�s normal del mundo. Pero cuando pasas la mitad de tu vida como extranjero, el mundo en general se te hace un poco extra�o; o viceversa, claro.

-Por cierto, y si se puede saber, �c�mo acab� usted all�?

-No ten�a oficio ni beneficio, y quer�a ver mundo. Me vine al Brasil en 1986, estudi� Antropolog�a, conviv� con indios y nigromantes, y ahora vivo de contarlo. Soy profesor en una universidad p�blica desde 1996.

-S� parece haberle influenciado Brasil, pero, por otra parte, �qui�n es el se�or Klein?

-Felix Klein era un matem�tico alem�n que se dedicaba a la teor�a de grupos y a la geometr�a no-euclidiana. Imagin� la llamada �Botella de Klein�, que es una superficie de un s�lo lado y sin bordes, en la que no hay diferencia entre interior y exterior. No puedo explicarlo mejor porque no entiendo de Matem�ticas: s�lo s� que la narrativa humana puede describirse tambi�n de ese modo. El se�or Klein tambi�n es un personaje de mi otra novela (La �nica margen del r�o). O es un sapo que es un pr�ncipe que es un sapo, o muchas otras cosas. Es la encarnaci�n de la variaci�n y de la dichosa viceversa. El se�or Klein y su botella son lo mismo.

-El libro es una reuni�n de cuentos que funcionan como novela alrededor de Klein, un cubo de Rubick que, �c�mo es posible escribir sin volverse loco?

-Lo que te vuelve loco es ver el Gran Hermano e intentar aparcar en Logro�o. Las ideas fijas, en general. Hacer acrobacias con las ideas puede dar pereza al principio, pero es buen�simo para la salud mental.

Complicada estructura

-Tambi�n afirma que la estructura es �de mu�ecas rusas� y ofrece un diagrama final a modo de �ndice, �por qu�?

-Porque, m�s que una novela, es un juguete, una Scheherezade cubista que sigue contando historias despu�s de que el libro acaba. Un �ndice en forma de lista hace pensar que cada p�gina es una parte del conjunto; aqu�, adem�s de eso, cada p�gina es parte de las otras, o una variaci�n de las otras. Si entendiese algo de Matem�ticas tal vez podr�a haber puesto una colecci�n de ecuaciones en lugar del diagrama.

-Ficci�n y surrealismo se confunden en su novela. �Es la experimentaci�n del antrop�logo?

-S�, es una especie de experimento: los antrop�logos nos hemos dedicado mucho a reducir cuentos o mitos a estructuras abstractas. Yo s�lo he puesto la m�quina a funcionar al contrario. Pero no creo que �surrealismo� sea la palabra; la matriz de la historia es muy racional. Si acostumbramos a hacernos una idea muy garbancera de la raz�n, eso ya es otro problema.

-Las narraciones tambi�n est�n basadas en los dibujos imposibles de Escher. �C�mo es posible describir lo imposible?

-No es que me haya basado en Escher, es que algunas inspiraciones son comunes. Lo que parece imposible por un lado es inevitable por el otro. Hay que mirar sus dibujos: la forma puede ser fondo (y viceversa, claro). Lo realmente imposible es ver los dos lados al mismo tiempo; pero se puede hacer intuir que hay dos o m�s lados. En literatura, eso lo invent� Cervantes, como se sabe.

-Seres min�sculos, mujeres tatuadas completamente, hombres misteriosos... Parece la novela sobre los personajes de un circo.

-De un circo, o de una barraca de feria, o de una cueva de asesinos: son personajes exagerados, llenos de color, y m�s o menos depravados. La gracia de esos juegos geom�tricos est� en que los jugadores no sean planos, ni l�neas, ni puntos.

Montesinos explica la geometr�a m�gica y art�stica de la materia

2008-02-24T11:19:00.001+01:00

El catedr�tico de la Complutense relaciona cristalograf�a y creaci�n

Oviedo, J. N. (La Nueva Espa�a)

Jos� Mar�a Montesinos Amilibia, catedr�tico de Geometr�a Anal�tica y Topolog�a de la Universidad Complutense de Madrid, ofreci� anteayer, en el Club Prensa Asturiana de LA NUEVA ESPA�A, una conferencia titulada �Cristalograf�a y arte� en colaboraci�n con la Facultad de Qu�mica de la Universidad de Oviedo y con la Real Academia de Ciencias.

Present� al conferenciante Jos� Manuel Concell�n, decano de la Facultad de Qu�mica de Oviedo, que repas� el curr�culum de Montesinos, su vinculaci�n con el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton (EE UU) y sus investigaciones en teor�a de nudos.

A continuaci�n Montesinos tom� la palabra que simultane� con una catarata de fotograf�as de mosaicos de la Alhambra, figuraciones geom�tricas del pintor Escher y dibujos animados que explican la g�nesis de las formas geom�tricas recurrentes.

El catedr�tico de la Complutense explic�, primero, que la topolog�a es una ciencia que sirve para resolver los problemas de la cristalograf�a. Y es que un cristal est� ordenado seg�n la teor�a matem�tica de grupos de manera que en dos dimensiones hay 17 formas de ordenaci�n -y solo 17- de la materia. En tres dimensiones, 230 formas; en cuatro, 4.700; en 5, 12 millones; en seis, 125 millones...

En el caso de las 230 posibilidades de las tres dimensiones del espacio real es posible tabularlas y, de forma inmediata, si se sabe de qu� figura se trata, deducir autom�ticamente muchas propiedades del cristal en cuesti�n.

Ci��ndose al plano -o sea, a 17 posibilidades- Montesinos analiz� los motivos de la cer�mica de la Alhambra y los complejos y sim�tricos dibujos de Escher, afirm� que existen artefactos que fabrican simetr�as y dijo que hay dos, el anillo y la cinta de Mobius, que producen las 17 posibilidades. Aunque la topolog�a, se�al�, nace realmente con el siglo XX se remont� a Euler, a siglo y medio atr�s, y explic� la llamada caracter�stica de Euler: en un poliedro, el n�mero de v�rtices menos el de aristas m�s el de caras es constante, es 2. Los poliedros, a�adi�, son triangulaciones de una esfera. Pero si las triangulaciones salen de un toro -de una rosquilla- el resultado no es 2 sino 0. Montesinos concluy� asegurando que �los m�todos topol�gicos resuelven los problemas cristalogr�ficos en todos los espacios y en todas las dimensiones�.

Los pesimistas se proh�ben la felicidad porque sienten culpa de ser dichosos

2008-02-03T11:11:00.000+01:00

Eluden toda sensaci�n de felicidad y plenitud como si fuera una tortura ps�quica. El nivel de cr�tica de estas personas es muy alto y no se permiten sentir bienestar.

LA GACETA ONLINE / 3 FEBRERO 2008

?El pesismista es la persona que te tira mala onda todo el tiempo; alguien a la que nada le viene bien?, dispara Erica, de 22 a�os.
Ocurre que se encuentran con frecuencia personas cargadas de quejas y dispuestas a encontrarle defecto a todo. El licenciado Alfredo Ygel define esta actitud frente a la vida. ?La persona que padece pesimismo tiene un p�simo mismo, es decir que, la imagen de s� y de los dem�s es de maltrato ps�quico, de desesperaci�n o desesperanza. Esa mirada negativa frente a todo se corresponde a un aumento desmesurado de su instancia cr�tica. Se trata de una gran ojo que todo lo ve con una mirada centrada en la falla, el error, la imperfecci�n. No pueden dejar de visualizar la falta?, explica.
No le gusta la programaci�n de la tele y a la comida le faltaba sal. El dinero nunca alcanza y si viviera en otro lugar, ser�a m�s feliz. Piensa que la juventud est� perdida y los ancianos son un estorbo. Sue�a con un mejor trabajo, porque ni la empresa ni los compa�eros sirven. Cuando todo parece llevar la etiqueta de error, seg�n Ygel, la falla est� en quien percibe: ?son sujetos que de este modo eluden toda sensaci�n de felicidad y plenitud y es justamente esto lo que constituye la raz�n de esta tortura ps�quica?, detalla Ygel.

Prohibido el bienestar
?El cumplimiento de un deseo, la satisfacci�n o el logro ser�an, para ellos, un fracaso. Esta recurrencia de visiones negativas ser�an entonces el triunfo del fracaso, el �xito de todo aquello que anula la felicidad?, dice Ygel.
Aunque resulte il�gico, el pesimista desea estar bien, pero no se lo permite. ?Para ellos la felicidad est� prohibida. La culpa se les hace insoportable en grado tal que destruyen o se impiden el �xito tan deseado?, subraya el psic�logo.
Seg�n el especialista, elementos del inconsciente, asociados a la culpa act�an como freno al placer: ?conscientemente todos deseamos el bienestar pero, en estos casos, no se lo permiten. Inclusive, sus acciones parecen ir al contrario de lo que quieren conseguir?.
En ocasiones, el pesimista se autodefine como realista, como una persona que conserva los pies sobre la tierra y descalifica las visiones positivas argumentando que no coinciden con la realidad. ?Podemos tomar datos de la realidad que sean malos, que no nos gusten. Por ejemplo la cantidad de accidentes de tr�nsito, las rutas en mal estado y la imprudencia de los conductores. Pero tenemos que hacerlo de una manera moderada. Generalizar o sobredimensionar genera inseguridad y, no por ello, vamos a dejar de viajar?, describe el profesional. ?Son personalidades que sostienen la ilusi�n de que el �xito o el logro est�n en otros o en otro lado. As�, destituyen lo propio o lo que les rodea, para erigir un ideal en alguna otra parte?.

Autocastigo
Conseguir un mejor sueldo era para Liliana (38) la soluci�n para tener menos inconvenientes. ?Trabaj� arduo para conseguir un ascenso y cuando lleg�, no me sent� bien. Al contrario, sent�a angustia porque empez� a desesperarme la idea de que as� tampoco se arreglar�a mi vida?, cuenta la empleada p�blica.
?Lo que ocurre es una exacerbaci�n de la instancia cr�tica y es desmezurado por un proceso de culpa. Es como si tuviesen la idea de que darse con los gustos es malo. Es culpa por hacer lo prohibido. No se pueden conseguir logros?, afirma

La cura
El pesimismo puede generar enormes insatisfacciones y cuando la visi�n negativa se aplica a todo, hay que comenzar a indagar para descubir cu�l es la ra�z de la culpa. ?Se cura cerrando un ojo; bajando los niveles de autocr�tica, soportando cierta imperfecci�n. La falta, como error, puede quedarse en cr�tica, en malestar, pero tambi�n es lo que nos hace desear algo, lo que nos impulsa a una acci�n. Hay que transformarla en motor?, conluy� el especialista.

Frases pesimistas

- Hay dos tragedias en la vida; una es no lograr lo que se desea, la otra es lograrlo. George Bernard Shaw

- Cualquiera sabe como criar a los hijos. Cualquiera, salvo los padres. O`Rourke

- No creas nada, y est� siempre prevenido contra todo. Proverbio latino

- No mires hacia atr�s; algo te puede estar alcanzando. Satchel Paige

- Una sola ley rige, en general, para la vida: La juventud es un disparate; la edad adulta, una lucha; la vejez, un arrepentimiento. Benjamin Disraeli

- No pidas problemas prestados; ellos pronto te encontrar�n...

- Los hombres lo pasan mucho mejor que las mujeres. Por un lado, se casan mucho m�s tarde; por otro, se mueren antes. H.L.Mencken

- La mujer llora antes de la boda, y el hombre despu�s. Proverbio Polon�s

- A veces pienso que cuando Dios cre� al hombre sobreestim� las capacidades de �ste. Oscar Wilde

- La primera de todas las fuerzas que dirije al mundo es la mentira. J.F.Revel

- Dios existe, pero a veces duerme: Sus pesadillas son nuestra existencia. Ernesto S�bato (Sobre h�roes y tumbas)

- El �xito es s�lo una nube que pasa.

- El miedo al fracaso es lo que me hace continuar. El miedo al �xito es lo que me detiene en mi camino. Eric Marcus

- No hay l�mites para las complicaciones de las cosas por que cada cosa siempre lleva a otra . E.B.White

- El dinero se invent� para que sepamos con exactitud cu�nto debemos. Cullen Hightower

- El noventa porciento de la vida es de desdicha.... Si tienes suerte. Eric Marcus

- Nacer: El primero y el m�s horrendo de todos los desastres. Ambrosse Bierce

- Nacer es una miseria, vivir es un dolor, y morir es un problema. San Bernardo de Clairvaux

- Para qu� te torturas t� mismo si la vida se encargar� de torturarte? Laura Walker

- Cuando era ni�o, me dijeron que cualquiera pod�a llegar a ser presidente; ahora estoy comenzando a creerlo. Clarence Darrow

- Quien no es buen mozo a los veinte a�os, ni fuerte a los treinta, ni rico a los cuarenta, ni sabio a los cincuenta, nunca ser� buen mozo, fuerte, rico ni sabio. George Herbert

La Belleza

2008-01-22T07:59:00.000+01:00

Por Adri�n Paenza (P�gina 12)

Tratar de definir la belleza debe ser casi como querer definir el amor. Lo obvio: lo bello para m� es algo que puede ser muy distinto para todo el resto. Y supongo que no estoy solo en esta frase. �Se anima usted a explicarle a alguien qu� es ?lo bello? sin tener que recurrir a un ejemplo?

Con todo, las sociedades eligen (elegimos) ciertos prototipos o estereotipos y convenimos en que lo aceptado por las grandes mayor�as, lo que le gusta a ?mucha gente?, pareciera que es lo bello.

Pero uno no puede ignorar las cuestiones culturales, sociales, de contexto ni la ?propaganda? que bombardea con lo que ?debiera? ser lindo, o nos deber�a gustar, e incluirlos como factores fuertemente distorsionadores. Ni qu� hablar de lo que no podemos decidir si es lindo o bello, porque ni siquiera lo vemos (o lo conocemos).

Sin embargo, hay algunos hilos conductores en donde pareciera que ?todos? (y corro el riesgo de escribir la palabra ?todos? aunque mis dedos se resisten)... dec�a, ?todos? nos pondr�amos de acuerdo en decir qu� bello es:

a) un amanecer en la playa

b) una puesta de sol, en ?otra? playa

c) el canto de un jilguero

d) la quinta sinfon�a de Beethoven

e) el color de una orqu�dea

f) La Gioconda

g) las Cataratas del Iguaz�

h) un cuadro de Escher o de Picasso

i) el gol de Maradona a los ingleses

j) un ni�o y una ni�a jugando en una plaza con sonrisas que denuncian felicidad

y siguen las firmas...

La naturaleza y el arte. La belleza que lo envuelve todo... y al final, todo tan subjetivo, tan personal. �A d�nde voy? La matem�tica tambi�n tiene un lugar all� y, ciertamente, muy privilegiado.

Pero, �qu� querr� decir ?belleza? en el caso de la matem�tica? �Qui�n impone los criterios? �Qu� quiere decir que ?algo? es lindo?

Al mirar un cuadro de Escher, uno no necesariamente lo detecta pero est� mirando algo bello de la matem�tica: simetr�a, patrones, objetos con ?doble? sentido. Pero uno no necesita saber matem�tica para disfrutarlo. Es. Est� ah�. Impacta.

Lo que sigue, es s�lo una muestra de algo que tambi�n seduce, que tambi�n asombra. Son algunas curiosidades que ofrecen los n�meros. No s� si sirven para algo, salvo para alimentar el esp�ritu, pero nadie le cuestiona la utilidad a Michelangelo por haber pintado la Capilla Sixtina ni a Tchaicovsky por haber compuesto su concierto n�mero 1. �Por qu� pedirle eso a la matem�tica?

Aqu� van, entonces, algunas igualdades sorprendentes, deliciosas, puras e incomprensibles. Pero bellas. Disfr�telas.

1 x 8 + 1, = 9

12 x 8 + 2, = 98

123 x 8 + 3, = 987

1234 x 8 + 4, = 9876

12345 x 8 + 5, = 98765

123456 x 8 + 6, = 987654

1234567 x 8 + 7, = 9876543

12345678 x 8 + 8, = 98765432

123456789 x 8 + 9, = 987654321

1 x 9 + 2, = 11

12 x 9 + 3, = 111

123 x 9 + 4, = 1111

1234 x 9 + 5, = 11111

12345 x 9 + 6, = 111111

123456 x 9 + 7, = 1111111

1234567 x 9 + 8, = 11111111

12345678 x 9 + 9, = 111111111

123456789 x 9 +10, = 1111111111

9 x 9 + 7, = 88

98 x 9 + 6, = 888

987 x 9 + 5, = 8888

9876 x 9 + 4, = 88888

98765 x 9 + 3, = 888888

987654 x 9 + 2, = 8888888

9876543 x 9 + 1, = 88888888

98765432 x 9 + 0, = 888888888

1 x 1, = 1

11 x 11, = 121

111 x 111, = 12321

1111 x 1111, = 1234321

11111 x 11111, = 123454321

111111 x 111111, = 12345654321

1111111 x 1111111, = 1234567654321

11111111 x 11111111, = 123456787654321

111111111 x 111111111, = 12345678987654321

Ahora, los invito a ?descubrir? los patrones en los que siguen:

142857 x 2 = 285714 142857 x 2 = 285714

142857 x 3 = 428571 142857 x 6 = 857142

142857 x 4 = 571428 142857 x 4 = 571428

142857 x 5 = 714285 142857 x 5 = 714285

142857 x 6 = 857142 142857 x 1 = 142857

142857 x 7 = 999999 142857 x 3 = 428571

142857 x 8 = 1142856 142857 x 7 = 999999

142856 x 9 = 1285713 142857 x 9 = 1285713

76923 x 2 = 153846 76923 x 1 = 76923

76923 x 7 = 538461 76923 x 10 = 769230

76923 x 5 = 384615 76923 x 9 = 692307

76923 x 11 = 846153 76923 x 12 = 923076

76923 x 6 = 461538 76923 x 3 = 230769

76923 x 8 = 615384 76923 x 4 = 307692

�No les resulta sorprendente? �Extraordinario? Claro, no es ni La Gioconda ni el Guernica de Picasso, pero... �cu�ntas cosas en la vida hay como ellos? Mientras tanto, perm�tase disfrutar tambi�n, al menos un poquito de.... ?la belleza de la matem�tica?.

* Parte de lo que figura m�s arriba me lo envi� Cristian Czubara, en el af�n que ponen todos por compartir lo que saben y les gusta.

Todo Escher

2008-01-13T12:52:00.000+01:00

Si te est�s interesado por la obra de Escher, en la web oficial existe una completa galer�a organizada cronol�gicamente.

Palla, fot�grafo japon�s, emplea la Red para difundir su universo inspirado en los laberintos de Escher

2008-01-04T10:47:00.000+01:00

Retratar, cortar y pegar la ciudad sin l�mites

MAR�A OLEVAR - Madrid - 04/01/2008 ELPAIS.COM

Asomarse a una fotograf�a de Kazuhiko Kawahara produce la misma sensaci�n que acercarse a un grabado del holand�s Maurits Cornelis Escher: v�rtigo. Las mismas perspectivas caprichosas, los mismos juegos sim�tricos, la misma ingravidez aparente. Conocido por sus instant�neas retocadas por ordenador, este japon�s de 38 a�os inunda Internet de conjeturas geom�tricas desde mayo de 2002, cuando fund� su p�gina web Pallalink.net. "Empez� como cualquier otro blog fotogr�fico", recuerda desde su casa en Osaka, "pero con las opiniones de los internautas, que intent� integrar en mis fotograf�as de edificios, las visitas se dispararon, y pronto adquir� estatus de artista". Tanto que sus im�genes laber�nticas inundar�n en menos de tres semanas la Biblioteca y Centro de Informaci�n, en la prefectura de Nara, y el Museo de Arte Taro Okamoto, en Kawasaki.

Este japon�s, paradigma del artista virtual curtido en la Red, adopt� el seud�nimo de su web: "Me apodan Palla, por Pallalink.net. Siempre me gustaron las villas de Andrea Palladio, y al final, ya ves, su nombre ha sido mi buena estrella". Palla se licenci� en Arquitectura y trabaj� en un estudio durante 10 a�os. "Me resulta de lo m�s natural combinar la arquitectura y la fotograf�a", asegura.

Autodidacto en esta �ltima disciplina -retrata inmuebles desde los 10 a�os-, Kazuhiko Kawahara se ha subido al carro de las nuevas tecnolog�as: "El proceso es muy sencillo, a veces s�lo tardo cinco minutos: uso dos c�maras digitales, una Nikon D100 y una Ricoh GR, perfecta para la fotograf�a arquitect�nica. Con el ordenador duplico una de las im�genes y, o bien la roto, o le doy la vuelta [la izquierda a la derecha y la derecha a la izquierda]. Y luego oscurezco o ilumino la foto. En realidad, nunca s� cu�l ser� el resultado; prefiero que el producto me sorprenda". La p�gina de Palla se actualiza cada mes con cerca de cinco im�genes. "Hace unos meses colgaba m�s obras, pero con la preparaci�n de las exposiciones y las entrevistas ya no doy abasto", admite.

En su b�squeda por revelar qu� se esconde detr�s de las fachadas, Palla, como Escher, compone verdaderas conjeturas matem�ticas. "No me interesa el surrealismo de las obras de Escher. Prefiero la simpleza de su t�cnica y c�mo constru�a sistemas complejos partiendo de la racionalidad matem�tica". No obstante, existe una notable diferencia entre los dibujos del holand�s y las piruetas fotogr�ficas de Palla: en el mundo del japon�s no hay personas, tan s�lo edificios, caleidoscopios que investigan lo que se oculta detr�s de la monoton�a de los muros y los adoquines. "Me cri� en el �rea portuaria e industrial de Osaka, una zona desolada y en crisis, y crec� sabiendo que la hab�an olvidado. Mis im�genes captan esos muros abandonados porque quiero analizar c�mo y por qu� el recuerdo se borra en ciertos lugares".

Ese af�n por rescatar del olvido edificios es el que le lleva a amar a arquitectos como el ya fallecido Aldo Rossi -"sus proyectos son un c�mulo de recuerdos humanos"- o a admirar c�mo Rem Koolhaas "mezcla �tica urbana, pol�tica y econom�a".

El universo de Palla -que muchos comparan con el de la pel�cula Matrix o el del c�mic Akira- parece sacado del futuro o de los relatos de ciencia-ficci�n de Philip K. Dick. "En mis fotos, donde juego con la simetr�a, los edificios adquieren la belleza de lo sagrado, como si en realidad fuesen catedrales", propone el propio autor.

Bromas sobre la gravedad donde plantea en el siglo XXI la misma pregunta que Escher hizo a sus coet�neos: "�Est�n ustedes tan seguros de que el suelo no es el techo? �Y de verdad creen llegar a un nivel superior al subir una escalera?". Paradojas geom�tricas que recuerdan la escena en la que Rick Deckard (Harrison Ford en Blade Runner) exploraba dentro de una fotograf�a con una m�quina.

Una b�squeda de lo oculto que no terminar� aqu�: el pr�ximo 22 de enero, en Nara, Kazuhiko Kawahara experimenta con dos nuevos formatos, el v�deo y la m�sica, en la muestra Reflejos 2. "La instalaci�n analiza la inmensidad del bosque de Nara", explica.

Cuando No Es F�cil Distinguir Entre las Figuras y Su Fondo

2008-01-01T00:49:00.000+01:00

Las l�neas en muchos de los dibujos de Escher pueden parecer que forman parte de una de dos formas diferentes. Por ejemplo �vemos p�jaros negros volando contra un cielo blanco, o p�jaros blancos que emergen de un cielo negro? �C�mo decide nuestro cerebro cu�les de esas formas "ver"? En una situaci�n donde la informaci�n visual proporcionada es ambigua �c�mo se las arregla nuestro cerebro para establecer s�lo una interpretaci�n? En un estudio, investigadores de la Universidad Johns Hopkins demuestran que el cerebro realiza esa funci�n por medio de un mecanismo existente en una regi�n de la corteza visual que se denomina V2.

Ese mecanismo, argumentan los investigadores, identifica las regiones de la "figura" y del "fondo" de una imagen, prestando atenci�n s�lo a una de esas dos regiones a la vez, y asigna formas a las "figuras" formadas por las l�neas que vemos "en primer plano". El mecanismo de V2 genera un mapa del primer plano y del fondo para cada imagen registrada por los ojos. Los contornos se asignan a las regiones del primer plano, y el sistema de V2 hace esto autom�ticamente en no m�s de una d�cima de segundo.

El estudio se bas� en grabaciones de la actividad de las neuronas en la regi�n V2 del cerebro de macacos, cuyos sistemas visuales son muy parecidos al de los humanos. La zona V2 es aproximadamente del tama�o de una microcassette.

Debido a su complejidad, las im�genes de escenas naturales suelen tener muchas posibles interpretaciones, no s�lo dos como en los dibujos de Escher. En la mayor�a de los casos, �stas contienen diversas pistas que pueden utilizarse para identificar el frente y el fondo, pero a menudo estas se�ales son contradictorias entre s�. El mecanismo de V2 combina estas se�ales eficazmente y nos proporciona inmediatamente un boceto a grandes rasgos de la escena.

Los experimentos hechos para el nuevo estudio muestran que el cerebro tambi�n puede ordenarle al mecanismo de V2 que interprete la imagen de otra forma. Esto explica por qu�, en los dibujos de Escher, podemos cambiar deliberadamente de "perspectiva" para ver los p�jaros blancos o los p�jaros negros.

El mecanismo revelado por este estudio forma parte de un sistema que nos permite buscar con la mirada objetos en escenarios atestados de cosas, de manera que podamos as� prestar atenci�n al objeto que nos interesa sin que nos confunda todo lo dem�s, y seguirlo con la vista y hasta cogerlo sin errar el blanco.

Somos capaces de lograr todo esto sin esfuerzo, gracias a una m�quina neuronal que genera representaciones visuales de los objetos en el cerebro. Mejor a�n, podemos acceder a estas representaciones de la forma que necesitamos para cada tarea espec�fica. Por desgracia, todav�a es un misterio c�mo funciona esta "m�quina". Pero descubrir este mecanismo, que enlaza tan eficientemente nuestra atenci�n con la organizaci�n entre la figura y el fondo, es un paso hacia la comprensi�n de esa m�quina asombrosa.

Conocer c�mo act�a esta funci�n del cerebro va m�s all� del inter�s meramente cient�fico: tambi�n podr�a ayudar a los investigadores a desvelar las causas de trastornos visuales como la dislexia, y quiz�s identificar tratamientos para ellos.

FUENTE: amazings.com

�Bang! La historia completa del universo

2007-12-10T08:11:00.000+01:00

por Brian May, Patrick Moore y Chris Lintott
(elcultural.es)

Todo, espacio, tiempo y materia, naci� en un "Big Bang", hace aproximadamente 13.700 millones de a�os. El Universo era entonces un lugar extra�o, lo m�s extra�o que podr�a ser. No hab�a planetas, estrellas ni galaxias; s�lo hab�a una mel� de part�culas elementales; �stas llenaban el Universo. Adem�s, todo el Universo era m�s peque�o que la punta de un alfiler y estaba incre�blemente caliente. De repente empez� a expandirse, y a medida que se extend�a a partir de este inicio extra�o e inesperado, evolucion� hasta el Universo que vemos hoy.

La ciencia moderna es incapaz de describir o explicar algo que sucedi� en los primeros 10-43 segundos despu�s del Big Bang. Este intervalo, 10-43 segundos, se conoce como el tiempo de Planck, con el nombre del cient�fico alem�n Max Karl Ernst Planck. �l fue el primero en introducir la idea de que la energ�a pod�a considerarse no como un flujo continuo, sino como paquetes, o "cuantos", cada uno de ellos con una energ�a espec�fica. La teor�a cu�ntica est� ahora en la base de gran parte de la f�sica moderna: trata del Universo en las escalas m�s peque�as y es ciertamente uno de los dos grandes logros de la ciencia te�rica del siglo XX. El otro es la teor�a de la relatividad general de Einstein, que trata de la f�sica de escalas muy grandes -escalas astron�micas, de hecho.

Pese a que, en sus propios dominios, ambas teor�as est�n extraordinariamente bien comprobadas por experimentos y observaciones, hay problemas importantes para reconciliar estas teor�as entre s�. En particular, ellas tratan el tiempo de maneras fundamentalmente diferentes. Las teor�as de Einstein tratan el tiempo como una coordenada; por lo tanto es continuo, y nos movemos suavemente de un instante al siguiente. En la teor�a cu�ntica, sin embargo, el tiempo de Planck representa un l�mite fundamental: la menor unidad de tiempo de la que se puede decir que tiene significado, y la menor unidad que podr�a medirse alguna vez, siquiera en teor�a. Incluso si construimos el reloj m�s preciso posible, lo ver�amos saltar bastante err�ticamente de un tiempo de Planck al siguiente.

Tratar de reconciliar estas dos visiones del tiempo en conflicto es uno de los mayores desaf�os de la f�sica del siglo XXI (recientemente intentado en la "teor�a de cuerdas" y su pariente la "teor�a de membranas"). Por ahora, en el Universo peque�o, caliente y denso que exist�a inmediatamente despu�s del Big Bang, la f�sica cu�ntica domina, y con ello empezamos nuestro estudio cient�fico del Universo 10-43 segundos despu�s del comienzo.

El Big Bang es una idea contraintuitiva. Nuestro sentido com�n parece mucho m�s inclinado a la idea de un Universo est�tico e infinito, y pese a todo hay buenas razones cient�ficas para creer en este suceso singular. Si aceptamos el Big Bang, es posible rastrear la secuencia completa de sucesos desde el primer tiempo de Planck hasta el presente, donde nos encontramos en lo que Carl Sagan describi� memorablemente como nuestro "punto azul p�lido".

El principio del tiempo

Por lo tanto, retrocedamos hasta el mismo inicio del Universo, inmediatamente despu�s del propio Big Bang. Es tentador imaginar que el Universo estalla de repente en un enorme oc�ano de espacio, pero esto es completamente err�neo. La verdadera imagen del Big Bang es una en la que nacieron el espacio, la materia y, de forma crucial, el tiempo. El espacio no apareci� de la "nada"; antes del momento de la creaci�n no hab�a "nada". El propio tiempo todav�a no hab�a empezado, y por ello ni siquiera tiene sentido hablar de un tiempo antes del Big Bang. Ni siquiera un Shakespeare o un Einstein podr�a explicar esto en lenguaje llano, �aunque una combinaci�n de los dos podr�a ser �til!

Se sigue tambi�n que cuando observamos hoy el Universo no tiene sentido preguntar "d�nde" sucedi� el Big Bang. El espacio s�lo naci� con el propio Big Bang. Por ello, en aquellas primeras pocas fracciones de segundo, el Universo entero que vemos hoy estaba en una min�scula regi�n, m�s peque�a que un n�cleo at�mico. El Big Bang sucedi� "en todas partes", y no hubo ning�n punto central.

Una bonita ilustraci�n de ello se da en un famoso grabado de Escher, conocido de forma no muy rom�ntica como Divisi�n Espacial C�bica. Imag�nese en uno cualquiera de los cubos que marcan las uniones en este ret�culo, mientras todas y cada una de las barras que unen los cubos se expanden. Desde su perspectiva parecer�a que todo se est� alejando de usted, y al principio parecer�a natural concluir que usted est� en una posici�n especial: el centro de expansi�n. Pero una reflexi�n le permite darse cuenta de que la expansi�n parecer�a igual en cualquier lugar del ret�culo en el que usted estuviera; no hay un centro. La situaci�n es muy similar en nuestro Universo; cada grupo de galaxias parece estar alej�ndose de nosotros, y pese a todo, los observadores que nos mirasen desde estas estrellas distantes ver�an la misma ilusi�n y presumiblemente concluir�an que est�n en el centro de la expansi�n.

Otro problema concierne a la pregunta frecuentemente planteada, y a primera vista razonable, "�qu� tama�o tiene el Universo?". Aqu� tenemos de nuevo un problema importante sobre el que parece haber dos respuestas posibles. O bien el Universo es de tama�o finito, o por el contrario no lo es. Si es finito, �qu� hay fuera de �l? La pregunta no tiene sentido; el propio espacio existe s�lo dentro del Universo, y por lo tanto no hay literalmente "fuera". Por otra parte, decir que el Universo es infinito es decir realmente que su tama�o no es definible. No podemos explicar el infinito en lenguaje cotidiano, y tampoco podr�a hacerlo Albert Einstein (nosotros lo sabemos, �porque Patrick se lo pregunt�!).

Recordemos tambi�n que tenemos que considerar el tiempo como una coordenada; en otras palabras, no podemos preguntar simplemente "�qu� tama�o tiene el Universo?", pues la respuesta cambiar� con el tiempo. Podr�amos preguntar "�qu� tama�o tiene el Universo ahora?" pero, como veremos m�s adelante, una consecuencia de la relatividad es que es imposible definir un �nico momento llamado "ahora" que tenga el mismo significado en todo el Universo.

Hablar de un Universo que tiene un tama�o concreto lleva inmediatamente a la idea de un l�mite. Si viaj�ramos suficientemente lejos, �topar�amos con una pared de ladrillo? La respuesta es no. El Universo es lo que los matem�ticos llaman finito pero ilimitado. Una analog�a �til es la de una hormiga arrastr�ndose por una bola. Viajando siempre en la misma direcci�n sobre esta superficie curva nunca llegar� a dar con una barrera, y puede recorrer una distancia infinita. Esto sucede a pesar del tama�o finito de la bola, de lo que la hormiga ser� completamente inconsciente. An�logamente, si estuvi�ramos en una potente nave espacial en lo que percibimos que es una l�nea recta, nunca llegar�amos al borde del Universo, pero esto no significa que el Universo sea infinito; veremos m�s adelante que tambi�n el espacio puede considerarse curvo.

As� que limit�monos a preguntas que podamos responder cient�ficamente, lo que quiere decir preguntas que podemos responder mediante comparaci�n con la observaci�n. Podemos decir con seguridad que el Universo observable (literalmente esa parte del Universo desde la que la luz puede habernos llegado potencialmente) es de tama�o finito porque, en nuestras mejores conjeturas actuales, el Universo tiene s�lo 13.700 millones de a�os. Por lo tanto, el l�mite del Universo observable, desde donde la luz podr�a estar lleg�ndonos, debe estar a 13.700 millones de a�os-luz de distancia, y expandi�ndose a una velocidad de 1 a�o-luz por a�o. De hecho hay razones por las que nunca seremos capaces de ver hasta all�, como ser� evidente m�s adelante. Todo lo que podemos decir con seguridad sobre el tama�o del Universo es que debe ser mayor que la porci�n que podemos ver.

La escala del Universo

Por supuesto, decir que un objeto est� a 13.700 millones de a�os-luz de distancia est� muy bien, pero �podemos entender realmente la escala del Universo? Es posible apreciar plenamente la distancia entre, digamos, Londres y Nueva York, o incluso la distancia entre la Tierra y la Luna -aproximadamente 400.000 kil�metros-, que es aproximadamente diez veces la circunferencia de la Tierra, y muchas personas han recorrido una distancia mayor que �sta durante su vida. De hecho, varias l�neas a�reas conceden privilegios a quienes han viajado m�s de un mill�n de kil�metros en su vida. Pero �c�mo entiende usted realmente 150 millones de kil�metros, la distancia al Sol? Y cuando consideramos la estrella m�s cercana, a 4,2 a�os-luz (aproximadamente 40 billones de kil�metros), nos sentimos completamente incapaces... Las galaxias est�n enormemente m�s lejanas que esto: incluso las vecinas m�s pr�ximas a la V�a L�ctea, tales como la galaxia Andr�meda, est�n a m�s de 2 millones de a�os-luz.

En el otro extremo de la escala, visualizar el tama�o de un �tomo, que no puede verse individualmente con ning�n microscopio ordinario, es igualmente dif�cil. Se ha dicho que, a escala, un ser humano est� a mitad de camino entre un �tomo y una estrella. Es interesante que �ste sea tambi�n el r�gimen en el que la f�sica se hace m�s complicada; a escala at�mica tenemos la f�sica cu�ntica; a escala grande, la relatividad. Es entre estos extremos donde nuestra falta de comprensi�n de c�mo combinar estas teor�as se hace realmente manifiesta. El cient�fico de Oxford Roger Penrose ha escrito con convicci�n sobre su creencia que, sea lo que sea lo que nos falta para nuestra comprensi�n de la f�sica fundamental, nos falta tambi�n para la comprensi�n de nuestra consciencia. Estas ideas son importantes cuando uno considera lo que se han llegado a conocer como puntos de vista antr�picos, que se resumen mejor como la creencia en que el Universo debe ser como es para que podamos estar aqu� y observarlo.

Tambi�n es �til preguntar cu�ntos �tomos hay en el Universo. Una estimaci�n ha dado con un n�mero total tan grande como 1079, o en otras palabras un 1 seguido de 79 ceros.

Tradicionalmente hemos visto los �tomos como constituidos de tres part�culas fundamentales: el prot�n (que lleva una unidad de carga el�ctrica positiva), el neutr�n (sin ninguna carga) y el mucho menos masivo electr�n (que lleva una unidad de carga negativa). Dicho sea de paso, no es nada f�cil definir lo que es la carga el�ctrica en el nivel at�mico. Bastar� pensar en la carga como una propiedad que pueden tener las part�culas, de la misma forma que tienen un tama�o y una masa. La carga se da siempre en porciones de tama�o fijo que llamamos carga unidad.

Cl�sicamente se considera que estas part�culas se organizan como un sistema solar en miniatura, con los electrones en �rbita en torno a un n�cleo compuesto central, que contiene protones y neutrones. Este n�cleo porta una carga el�ctrica positiva, que est� equilibrada exactamente con la carga combinada de los electrones orbitales. En nuestro Sistema Solar planetario, la fuerza de la gravedad mantiene a los planetas en sus �rbitas alrededor del Sol central, pero en el �tomo es la atracci�n entre el electr�n cargado negativamente y el n�cleo positivo la que mantiene a los electrones en sus �rbitas.

De paso, deber�amos se�alar que esta sencilla imagen puede explicar buena parte de la qu�mica b�sica; por ejemplo, por qu� son los electrones externos de los �tomos los que suelen estar involucrados en las reacciones qu�micas. Ellos est�n m�s alejados del n�cleo, y por eso est�n menos firmemente sujetos por la fuerza atractiva. Por ello el �tomo m�s simple, el de hidr�geno, tiene un �nico prot�n en su n�cleo, y un electr�n orbital. El �tomo completo es as� el�ctricamente neutro: m�s uno sumado a menos uno da cero. Todos los �tomos tienen el mismo n�mero de protones que de electrones. Cada elemento tiene un �nico n�mero de dichas part�culas, conocido como n�mero at�mico. Por ejemplo, los �tomos de helio tienen dos protones y dos electrones -un n�mero at�mico de dos- mientras que los �tomos de carbono tienen un n�mero at�mico de seis. Los elementos pesados tienen grandes n�meros de protones y electrones. El uranio, el elemento natural m�s pesado en la Tierra, tiene un n�mero at�mico de 92.

Esta visi�n del �tomo, que ve�a los protones y electrones como bultos s�lidos, dominaba a principios del siglo XX, pero las cosas son hoy en d�a mucho menos n�tidas. Buena parte del extra�o comportamiento de los sistemas extraordinariamente peque�os s�lo puede explicarse ahora consider�ndolos hechos de ondas m�s que de part�culas. Esta teor�a se conoce como dualidad onda-part�cula. Adem�s, los experimentos han demostrado que mientras los electrones parecen ser realmente indivisibles, los protones y los neutrones no son de hecho fundamentales; pueden dividirse en part�culas m�s peque�as conocidas como quarks, que ahora se cree que son fundamentales. Nadie ha visto nunca un quark, pero sabemos que deben existir puesto que han sido detectados en aceleradores de part�culas que se han construido para hacer chocar protones a velocidades incre�blemente altas. En estos experimentos se ve que los protones se fracturan, y de ello deducen los cient�ficos que no pueden ser fundamentales. La naturaleza aborrece un quark desnudo, de ah� que los quarks aparezcan siempre en pares o tr�os solamente.

Las fuerzas de la naturaleza

La raz�n de esta propiedad de los quarks reside en una propiedad inusual de la fuerza que normalmente liga los quarks, conocida (no sin raz�n) como la fuerza nuclear fuerte. Es dominante a escalas muy peque�as, y por eso es por lo que necesitamos aceleradores de part�culas tan potentes para romper los protones. A diferencia de las fuerzas con las que estamos familiarizados a escalas mayores, tales como la gravedad o la atracci�n entre cargas el�ctricas opuestas, la fuerza fuerte aumenta con la distancia. En otras palabras, si pudi�ramos separar dos quarks encontrar�amos que se atraen cada vez con m�s fuerza a medida que crece la distancia entre ellos. Finalmente, cuando los quarks se alejan, la energ�a utilizada para separarlos se hace tan grande que se generan dos quarks extra, convirti�ndose la energ�a en masa. De repente tenemos dos pares de quarks en lugar del quark individual que intent�bamos aislar. Este proceso significa que ning�n experimento produce nunca quarks individuales, y en el Universo cotidiano existen solamente como componentes de otras part�culas, tales como protones y neutrones, cada una de las cualescontiene tres quarks.

A las enormes temperaturas del Universo inmediatamente despu�s del Big Bang, los quarks ten�an suficiente energ�a para pulular libres, y por ello, si entendemos la historia del Universo a las m�ximas escalas podemos llegar a entender m�s sobre las part�culas que explican las escalas m�s peque�as. La energ�a que pose�a cada part�cula en el Universo primitivo seguir� estando mucho m�s all� del alcance de nuestros aceleradores de part�culas; ni siquiera un acelerador del tama�o del Sistema Solar ser�a capaz de producir part�culas con esta enorme energ�a.

Es un hecho notable que nuestra investigaci�n actual sobre lo muy peque�o, v�a f�sica de part�culas, y a escalas m�s grandes, v�a cosmolog�a, est�n muy entrelazadas. Para entender todo el Universo dependemos de nuestra comprensi�n de las part�culas fundamentales, y los mejores tests para nuestras teor�as sobre ellas est�n en el Universo embrionario. Un "espacio caliente" lleno de estas part�culas fundamentales altamente energ�ticas es la imagen m�s temprana que podemos evocar de nuestro Universo reci�n nacido.

M�s grande es m�s fr�o

Desde el primer tiempo de Planck en adelante, este Universo inconcebiblemente peque�o e inconcebiblemente caliente empez� a expandirse y con ello tambi�n a enfriarse. El Universo era un oc�ano de quarks, cada uno de los cuales ten�a una enorme cantidad de energ�a, movi�ndose a enorme velocidad. Como resultado, no pod�a haber �tomos ni mol�culas del tipo que conocemos hoy, porque �stas son estructuras complicadas, completamente incapaces de sobrevivir a la irrupci�n de muy altas temperaturas; los quarks eran simplemente demasiado energ�ticos para ser capturados y quedar confinados dentro de protones o neutrones. En lugar de ello, eran libres de pasearse por el Universo ni�o hasta que chocaban con sus vecinos. Adem�s de quarks, esta primitiva sopa de part�culas subat�micas conten�a tambi�n antiquarks: gemelos id�nticos pero con cargas el�ctricas opuestas. Ahora se cree que cada part�cula tiene su correspondiente antipart�cula, id�ntica en todos los aspectos salvo en su carga el�ctrica, que es opuesta. La part�cula de antimateria correspondiente a un electr�n es un positr�n, que lleva una carga positiva, pero por lo dem�s es exactamente similar al electr�n. El concepto de antimateria es familiar por la ciencia ficci�n, en donde sirve de base a incontables motores estelares muy avanzados, todos los cuales est�n basados en el hecho de que una colisi�n entre una part�cula y su antipart�cula da como resultado la aniquilaci�n de ambas y la liberaci�n de mucha energ�a (esto ha sido verificado por experimentos). Cuando quiera que un quark se encontraba con un antiquark en el Universo primordial ambos desaparec�an, liberando un destello de radiaci�n. Tambi�n ocurr�a el proceso inverso: una radiaci�n de energ�a suficientemente alta (desde luego las energ�as encontradas en esta etapa primitiva de la evoluci�n del Universo) pod�a producir de forma espont�nea pares de part�culas, cada par compuesto de una part�cula y su antipart�cula. El Universo en esta �poca estaba as� compuesto enteramente de radiaci�n que produc�a pares de part�culas, que a su vez desaparec�an cuando colisionaban entre s�, devolviendo su energ�a a la radiaci�n de fondo.

A medida que el Universo segu�a expandi�ndose y enfri�ndose, despu�s del primer microsegundo (s�lo 10 millones de millones de millones de millones de millones de millones de tiempos de Planck), cuando la temperatura descendi� por debajo de un valor cr�tico de unos 10 millones de millones de grados, los quarks se frenaron lo suficiente para que pudieran ser capturados por su atracci�n mutua (fuerza fuerte). Se juntaron racimos, cada uno de tres quarks, para formar nuestros familiares protones y neutrones (conocidos colectivamente como bariones), mientras que los antiquarks se juntaron para formar antiprotones y antineutrones (antibariones). Si el n�mero de bariones y antibariones hubiera sido el mismo, el resultado m�s probable es que las colisiones entre ellos habr�an producido una aniquilaci�n completa. La energ�a dejada en la radiaci�n se habr�a diluido a medida que el Universo se expand�a, y por ello ya no se habr�an creado nuevos pares de part�culas. La materia en el Universo no habr�a sobrevivido hasta el presente.

Fue s�lo el hecho de que hab�a un desequilibrio muy ligero incorporado desde el principio lo que salv� a la materia, y ello nos permite estar aqu�, pregunt�ndonos lo que sucedi� en estos tiempos remotos. Debido a razones que a�n no entendemos, por cada 1.000 millones de antibariones hab�a 1.000 millones y un bariones, de modo que cuando termin� el gran estallido casi todos los antibariones hab�an desaparecido, dejando tras ellos el residuo de protones y neutrones que forman los n�cleos at�micos de hoy.

La conspiraci�n c�smica

Volvamos por un momento al presente; consideremos dos galaxias, cada una de ellas a 9.000 millones de a�os-luz de nosotros, pero en direcciones opuestas vistas desde la Tierra. La distancia entre ellas es por lo tanto de 18.000 millones de a�os-luz. Ambas existir�n en regiones del Universo que, hablando en general, parecen iguales en las escalas m�s grandes. Una puede estar en el coraz�n profundo de un c�mulo de galaxias, tal como nuestro cercano C�mulo Virgo, mientras que la otra puede estar mucho m�s aislada. Y pese a todo, cerca de la primera habr� galaxias aisladas, y cerca de la segunda galaxia habr� inevitablemente un c�mulo gal�ctico. Cada regi�n contendr� los mismos tipos de galaxias en la misma proporci�n, e incluso la temperatura local de la regi�n ser� la misma en ambos casos.

Esto constituye un problema conocido como la "conspiraci�n c�smica". El Universo tiene menos de 18.000 millones de a�os de edad (recordemos que la mejor estimaci�n es de 13.700 millones de a�os), de modo que la luz no habr�a tenido tiempo suficiente para ir de una galaxia a otra, y la relatividad insiste en que la luz es la cosa m�s r�pida en el Universo. Si la luz no ha tenido tiempo para atravesar el espacio entre las dos regiones, entonces nada m�s puede haberlo hecho, y por lo tanto nada podr�a haber pasado de la primera regi�n a la segunda. Ninguna diferencia entre las regiones podr�a haber sido neutralizada, y por eso es sorprendente que el Universo parezca casi igual en cualquier direcci�n que miremos; vemos galaxias del mismo tipo, distribuidas pr�cticamente de la misma forma, y esto es lo que ha pasado a denominarse la "conspiraci�n c�smica".

�Por qu� esto es un problema? �No parece natural que el Universo parezca igual en cualquier direcci�n que miremos? Quiz� hay una ley a�n desconocida, que gobierna la f�sica del propio Big Bang, que garantiza que s�lo pueden producirse universos que sean casi completamente uniformes. Sin embargo, no tenemos ning�n indicio de ninguna f�sica que pudiera predecir esto, y por ello debemos considerar al menos la posibilidad de que el Universo empezara con grandes diferencias de temperatura entre regiones diferentes, por ejemplo, un universo primitivo en el que una mitad est� el doble de caliente que la otra mitad. �C�mo podr�a llevar esto al tipo de uniformidad que vemos hoy? No ha habido tiempo para que el calor fluya desde la regi�n caliente a la regi�n fr�a del Universo, y no hay siquiera tiempo para enviar un mensaje que viaje a la velocidad de la luz. En tales circunstancias, corregir este desequilibrio original parecer�a imposible, y pese a todo estas �reas ampliamente separadas e inconexas son, de hecho, similares.

Nuestras dos galaxias pueden estar alejadas ahora, pero cuando el Universo era muy joven tambi�n era mucho m�s peque�o y cuerpos en lados opuestos podr�an haber estado en contacto e intercambiar calor, produciendo la uniformidad que vemos hoy. La pregunta ahora, por lo tanto, es qu� tama�o ten�a el Universo en estas etapas tempranas. Sorprendentemente esta pregunta parece tener una respuesta bastante simple.

S�lo una de las fuerzas que hemos mencionado hasta ahora puede actuar a distancias astron�micas y �sa es la gravedad, que por su propia naturaleza es una fuerza atractiva que tiende a juntar la materia. La gravedad sola frenar�a la expansi�n respecto a su velocidad inicial. Podemos tratar de ir hacia atr�s desde el presente para determinar c�mo ha cambiado el tama�o del Universo con el tiempo y descubrimos que la conspiraci�n c�smica sobrevive hasta el Universo primitivo. En otras palabras, el Universo nunca ha sido suficientemente peque�o para permitir que la luz vaya de un lado al otro, y por lo tanto nunca lo ha sido para permitir que las diferencias de temperatura se igualen. El escenario entero presupone que la gravedad es la �nica fuerza que afecta a la velocidad de expansi�n, y solamente si estamos preparados para abandonar esta idea podemos resolver el problema de la conspiraci�n.

El loco edificio de la inflaci�n

La soluci�n m�s aceptada actualmente implica aumentar algo la complejidad de la teor�a del Big Bang. La mayor�a de los cosm�logos creen ahora que hubo un periodo extraordinariamente corto de r�pida expansi�n, conocido como inflaci�n, entre 10-35 y 10-32 segundos despu�s del Big Bang, durante el cual el tama�o del Universo aument� muchos miles de millones de veces. Al final del periodo inflacionario la expansi�n se redujo y se asent� en un ritmo relativamente estable.

Sin un periodo de inflaci�n, las regiones del Universo que vemos en lados opuestos del cielo nunca habr�an tenido tiempo de intercambiar calor ni asentarse en un c�modo equilibrio. La expansi�n r�pida sugerida nos permite creer que el Universo era inicialmente mucho m�s peque�o, y pudo as� alcanzar una temperatura uniforme antes de que empezara la aceleraci�n. Cualesquiera peque�as diferencias residuales ser�an entonces igualadas por el enorme aumento de escala. Esto se debe a que otra consecuencia de la inflaci�n espectacularmente r�pida es que la regi�n del Universo que observamos es s�lo una min�scula fracci�n del Universo entero. En otras palabras, s�lo estamos mirando variaciones en nuestro entorno local, y �stas est�n abocadas a ser peque�as. Para dar una analog�a mucho m�s pr�xima a casa, la Tierra tal como la vemos presenta enormes variaciones en altura, desde la cima del Monte Everest al fondo de la fosa oce�nica m�s profunda. La inflaci�n consigue un efecto equivalente a ampliar la regi�n del suelo que tiene usted bajo su dedo pulgar del pie hasta el tama�o del globo entero (o, de forma equivalente, contraernos hasta un tama�o mucho menor que el virus m�s peque�o). Las diferencias de altura que podemos alcanzar y explorar est�n entones limitadas a ser peque�as; la inflaci�n tiene exactamente la misma influencia sobre las fluctuaciones de temperatura en el Universo.

Pero �por qu� el Universo ni�o deber�a experimentar un aumento tan extremo en la velocidad de expansi�n? Parece que hay necesidad de introducir una nueva fuerza que act�a en direcci�n contraria a la gravedad, y que puede ser responsable de la enorme aceleraci�n. Los cient�ficos han empezado a estudiar en detalle qu� propiedades podr�a tener dicha fuerza y todav�a no parece haber una explicaci�n obvia. Hasta donde sabemos, no hay circunstancias concretas propias de la �poca inmediatamente anterior a la inflaci�n, y la aparici�n y desaparici�n repentina de esta fuerza aceleradora parece as� ser algo arbitraria, pero al menos nos permite tratar el problema de la "conspiraci�n c�smica".

�Hay otros problemas que nos pueda resolver la introducci�n de la inflaci�n? Resulta que la inflaci�n tambi�n puede explicar otras dos caracter�sticas del Universo que vemos hoy, que de otra forma son completamente inexplicables. Primero, seg�n la teor�a est�ndar de la f�sica de part�culas, un cierto tipo de part�cula, conocido como un monopolo, deber�a aparecer ocasionalmente en los detectores. Pero el caso es que todav�a no se ha detectado ninguno, y esto requiere una explicaci�n. La teor�a de la inflaci�n nos permite argumentar que la concentraci�n de estas part�culas ha llegado a ser tan baja que nuestro fallo en detectarlas no puede sorprender. Digamos, a favor del argumento, que 100 millones de millones de estas part�culas se crearon en el Big Bang; ser�a sorprendente que no hayamos conseguido detectar una sola. Pero si el mismo n�mero de monopolos se crearon y dispersaron a lo largo de un universo que se ha hecho muchos miles de millones de veces m�s grande que antes de la inflaci�n, ser�a perfectamente probable que no hubiera ninguna en todo el Universo visible. La velocidad de la inflaci�n era tan abrumadora que, incluso en el corto tiempo durante el que actu�, produjo un Universo que era inconcebiblemente mayor que el predicho por el Big Bang convencional. La inflaci�n proporciona una explicaci�n para la ausencia de part�culas: simplemente se han diluido.

Vida en un Universo plano

Hay un tercer pilar que soporta el edificio aparentemente loco de la inflaci�n, y es quiz� el m�s convincente de todos. �ste implica a la geometr�a del Universo. La mayor�a de las personas est�n familiarizadas con la geometr�a de Euclides que aprendemos, a veces quiz� a rega�adientes, en la escuela. Nos han contado que los tres �ngulos de un tri�ngulo suman 180 grados. Sin embargo, no siempre es as�; sobre la superficie de una esfera, por ejemplo, pueden sumar m�s de 180 grados. Consideremos una l�nea dibujada desde el Polo Norte hasta el ecuador, a lo largo del meridiano de Greenwich, y luego hacia el este a lo largo del ecuador, tras un giro de 90 grados. Si completamos el tri�ngulo volviendo al polo a lo largo del meridiano que atraviesa Rusia, habremos dado otro giro de 90 grados. 90+90 = 180, y a�n tendremos que sumar el �ngulo en la parte superior, entre los dos meridianos. La geometr�a eucl�dea se aplica s�lo en superficies planas.

�Qu� forma toma la geometr�a del Universo? Las cosas se complican porque estamos tratando con un espacio tetradimensional (las tres dimensiones espaciales familiares, m�s el tiempo) en lugar de una superficie bidimensional como antes. Consideremos las m�ximas escalas, e ignoremos distorsiones locales debidas a la materia. Hay un n�mero enorme de geometr�as posibles para el Universo, y pese a todo parece que nuestro Universo ha sido muy bien ajustado para seleccionar un tipo espec�fico; las observaciones muestran (v�ase la radiaci�n del Fondo C�smico de Microondas en el Cap�tulo 2) que vivimos en lo que se conoce como un Universo "plano", uno en el que la geometr�a eucl�dea es v�lida incluso en las escalas m�s grandes. �Por qu� deber�a ser as�? Para conseguir un Universo plano, necesitamos tener exactamente la cantidad correcta de materia dentro del Universo, con un margen de error de unos pocos �tomos. En otras palabras, si hubiera unos pocos �tomos por exceso o por defecto estar�amos en un Universo con una geometr�a lejos de ser plana.

Una vez m�s nos enfrentamos a una observaci�n que podr�a atribuirse a alguna caracter�stica de la f�sica temprana que gobierna el propio Big Bang -y una vez m�s la inflaci�n nos permite una explicaci�n alternativa y m�s satisfactoria-. El argumento se basa, como antes, en el hecho de que la inflaci�n proporciona un Universo mucho mayor que el que proporciona el simple Big Bang.

Consideremos una analog�a tridimensional que nos ayude a pensar en cuatro dimensiones. Cualquiera que permanezca de pie en la parte superior de una bola de bolos descubrir� r�pidamente que es una esfera, presumiblemente cuando �l o ella se caiga. �Qu� pasa con una esfera m�s grande, tal como la Tierra, sobre la que felizmente estamos cada d�a? Quiz� no sea inmediatamente obvio que estamos sobre una superficie curva, aunque ciertamente es bastante f�cil calcularlo. Contrariamente a la creencia popular, ya desde el tiempo de los antiguos griegos se sab�a que la Tierra es una esfera (incluso consiguieron medir su di�metro) y la simple observaci�n de un barco que desaparece en el horizonte ofrece una clave de que la superficie de la Tierra es curva. Imaginemos ahora que estamos en la superficie de una esfera varios billones de veces mayor que la Tierra. Todos nuestros experimentos indicar�an que realmente est�bamos en una superficie plana; la curvatura debida a la esfera ser�a simplemente demasiado peque�a para ser detectada -nuestro barco tardar�a un tiempo inconcebiblemente largo en alcanzar el horizonte.

Despu�s de la inflaci�n
Un Universo que ha sufrido inflaci�n es como esta �ltima esfera. Puesto que se ha inflado hasta un tama�o tan enorme, nuestro Universo observable es s�lo una proporci�n min�scula de �l y s�lo podemos medir sus propiedades locales. Podemos concluir, correctamente, que el Universo que podemos ver tiene una geometr�a plana. En un Universo tan inmenso no podemos saber nada sobre su geometr�a m�s all� del alcance de nuestras observaciones. Independientemente de cu�l de las muchas geometr�as posibles tenga el Universo, la inflaci�n nos dice por qu� nuestras medidas indican que es plano.

Estos tres problemas est�n claramente resueltos por la idea de la inflaci�n, aunque al precio de introducir la aceleraci�n temporal y misteriosa que sigue siendo pobremente entendida. Quiz� cuando lleguemos a una comprensi�n mayor del propio Big Bang tendremos una respuesta alternativa, pero por ahora la inflaci�n parece ser una explicaci�n tan buena como cualquiera.

Tras el final de la inflaci�n, el Universo sigui� expandi�ndose y enfri�ndose a un ritmo menor. Alrededor de tres segundos despu�s del Big Bang, la temperatura hab�a ca�do hasta aproximadamente 1.000 millones de grados Kelvin. Alrededor de tres cuartas partes del material en el Universo era hidr�geno, y casi todo lo dem�s era helio (recordemos que el �tomo de helio tiene dos electrones que orbitan en torno a un n�cleo compuesto de dos protones y dos neutrones).

El Big Bang predice que por cada diez protones, o n�cleos de hidr�geno, producidos hab�a un n�cleo de helio. Hoy d�a los �tomos de hidr�geno a�n superan a los de helio por diez a uno. Esto ofrece quiz� el test m�s simple, y pese a todo poderoso, de la teor�a del Big Bang. Las estrellas convierten hidr�geno en helio, y por ello esperar�amos que la proporci�n cambie s�lo a favor del helio. Si observ�ramos un �nico objeto, en cualquier parte del Universo, en el que hubiera menos helio del esperado tendr�amos que reconsiderar por completo nuestra teor�a. Nunca se ha hecho tal observaci�n.

De modo que �creemos en el Big Bang? Su principal competidor, la teor�a del estado estacionario, parece ahora finalmente muerta. Por ahora, el Big Bang se mantiene solo en el escenario. Debemos recordar que es imposible probar una teor�a, y todo lo que podemos esperar es asegurar que es compatible con toda la evidencia disponible. El Big Bang con inflaci�n parece satisfacer este requisito. Sin embargo, en cualquier momento un nuevo descubrimiento podr�a revelar un fallo fatal en la teor�a. Hasta que un nuevo Newton u otro Einstein produzca algo mejor, debemos vivir con el Big Bang.

Sonia Delaunay y el orden cristalino

2007-12-01T08:35:00.000+01:00

Revisando algunas obras del siglo XX encontramos una antecesora de Escher en el inter�s por las im�genes dotadas con el orden repetitivo interno del cristal es Sonia Delaunay (Odessa,1885 - Par�s, 1979).

El inter�s de Sonia se plasm� especialmente en la d�cada de 1920 en dise�os textiles.

Los intereses art�sticos de Sonia y Robert Delaunay no s�lo resultan comunes en este aspecto con Escher, tambi�n el inter�s por la t�cnica del mosaico aproxima bastante a estos artistas.

Los 'Castillos en el Aire' que dibuj� Fernando del Paso

2007-11-25T20:36:00.000+01:00

�ngeles Serna G�lvez
El occidental 24 de noviembre de 2007

Guadalajara, Jalisco.- Las manos de Fernando del Paso (M�xico, 1935) han escrito no s�lo una de las m�s trascendentes obras para la historia y la literatura de M�xico, la llamada "Noticias del imperio" (1987), "Palinuro de M�xico" (1977) y "Jos� Trigo" (1966) -para �l su favorita-, se suman a su trayectoria reconocida esta noche con el Premio FIL de Literatura. Adem�s, han creado guiones radiof�nicos, publicidad y traducciones -obras todas que conviven con el realismo y el d�a a d�a; pero rayando en lo fant�stico-, tambi�n han edificado "Castillos en el aire", 12 cuadros de grabado en tinta china, guiados por la imaginaci�n de este multifac�tico artista, pero tambi�n de su admiraci�n al grabadorista Maurits Cornelis Escher (Holanda, 1898-1972), a quien a trav�s de esta exposici�n montada en el Espacio Cultural del Hotel Hilton, Del Paso le rinde homenaje.

A la inauguraci�n, la tarde de ayer, de "Castillos en el aire", el escritor no pudo asistir por seguir delicado de salud tras algunas intervenciones quir�rgicas; en su lugar lo hizo su esposa, Socorro Gordillo de Del Paso, quien estuvo acompa�ada de Ra�l Padilla L�pez; Laura Niembro, coordinadora general de eventos FIL y presidenta de la Feria Internacional de Guadalajara; Julio S�nchez Mejorada, gerente general del Hotel Hilton; Angel Igor Lozada Rivera, director general de Cultura UdeG; Carlos Beltr�n, director del Centro Cultural Casa Vallarta.

Reconociendo que Fernando del Paso se encuentra delicado de salud, "bajo de energ�a" y a la espera de que el m�dico le "d� permiso" de asistir a la entrega de su premio de manos de la Asociaci�n de Literatura Iberoamericana y del Caribe Juan Rulfo, Socorro Gordillo dijo a EL OCCIDENTAL que la obra de su esposo no es reciente, pero no por ello pierden vigencia y dejan de inspirar admiraci�n por su "minuciosidad, dedicaci�n y limpieza".

Del Paso, quien reside en nuestra ciudad desde 1992, atin� a incursionar en la pl�stica a manera de afici�n durante su residencia en Londres, hace 25 a�os, algo "que ha sabido llevar con audacia y certeza", seg�n indic� el director de la Casa Vallarta.

Entre sus distintas exposiciones que han viajado ya a Europa, cuenta con una relativa al tema de las muertas de Ju�rez, que se convirti� en homenaje por parte del INBA, en el 2005.

Con dejos de aventuras geom�tricas y juegos de figuras como globos aerost�ticos, puertas, ventanas, fusionadas con elementos naturales, los castillos que aparecen en la obra del tambi�n director de la Biblioteca Iberoamericana Octavio Paz de la UdeG fueron reunidos en un libro bajo el mismo t�tulo, junto con los textos po�ticos que en la muestra tambi�n ilustran la obra.

Elena Poniatowska, quien lleg� algunos minutos despu�s de la inauguraci�n y quien estar� presente hoy en la mesa "Amigos de Fernando del Paso" junto a Gonzalo Celorio, Jos� de la Colina y Alvaro, adelant� algo de lo que reafirmar� en su ponencia. Dijo tratarse no s�lo de un "dibujante fascinante, reconocido y m�gico", sino tambi�n de un escritor al que "admiro y amo desde 1966", cuando en su casa, donde se fund� la editorial de Arnaldo Orfila Reynal se public� "Jos� Trigo", su primera novela, "a m� me toc� ver hasta las galeras del libro, hasta los hilos que lo cocieron", coment� a EL OCCIDENTAL.

La exposici�n "Castillos en el aire" formar� parte de la FIL, por lo que estar� montada en el Hotel Hilton hasta este 2 de diciembre.

La calle - Octavio Paz

2007-11-11T19:40:00.000+01:00

Es una calle larga y silenciosa.
Ando en tinieblas y tropiezo y caigo
y me levanto y piso con pies ciegos
las piedras mudas y las hojas secas
y alguien detr�s de m� tambi�n las pisa:
si me detengo, se detiene;
si corro, corre. Vuelvo el rostro: nadie.
Todo est� oscuro y sin salida,
y doy vueltas y vueltas en esquinas
que dan siempre a la calle
donde nadie me espera ni me sigue,
donde yo sigo a un hombre que tropieza
y se levanta y dice al verme: nadie.

Los FAD premian el equilibrio en arquitectura

2007-11-02T19:28:00.000+01:00

C. SERRA - Barcelona - 26/10/2007 El Pa�s

La palabra austeridad no acaba de agradarle a Antonio Cruz, presidente del jurado de los premios FAD 2007. "Prefiero llamarlo equilibrio", comenta. En el fallo del apartado correspondiente, en el que se premiaba la sede judicial de Antequera de Ignacio Laguillo D�az y Harald Sch�negger, se indica que "se trata de una arquitectura con una consistencia y coherencia interna admirable, que en ning�n caso pretende la condici�n de icono".

En los apartados de espacios ef�meros y de interiorismo se ha optado por la gloria compartida de los premios ex aequo. "Hemos intentado evitarlo porque parece como si el jurado declinara sus responsabilidades, pero en ambos casos se trataba de planteamientos y actitudes muy diversas y por separado resultaban interesantes", indica Cruz. As�, en los espacios ef�meros el premio ha sido para los montajes de las exposiciones Hacia un nuevo equilibrio natural, a cargo de Toni Giron�s, en La Pedrera de Barcelona -el fallo destaca la econom�a de medios- y a la retrospectiva de M. C. Escher, de Borja y Carles Ferrater, en la Fundaci�n Arte Canal de Madrid.

El ingenio y la flexibilidad del proyecto de Emilio Tu��n y Luis Moreno Garc�a Mansilla para la Fundaci�n Pedro Barri� de la Maza, en Vigo, y la "austeridad formal" de la que ha investido Pepe Cort�s al Banco Sabadellatl�ntic de Barcelona comparten el premio de interiorismo.

Por �ltimo, el nuevo apartado de Ciudad y Paisaje se ha ido tan lejos como a la isla de Madeira, concretamente a C�mara de Lobos, donde Paulo David ha construido un conjunto de restaurante y piscinas que, en opini�n del jurado, regenera el tejido urbano con una "s�ntesis feliz entre equipamientos p�blicos, nueva vialidad e intervenci�n en un lugar con indudables valores paisaj�sticos".

"No es tanto que haya una intencionalidad, sino que tal vez existe esa tendencia a la mayor austeridad, al mayor equilibrio en la arquitectura que se est� haciendo en Espa�a y Portugal. As� son, al menos, las obras que han optado a los premios", indica Cruz. "Es una visi�n m�s completa de la arquitectura que no se centra s�lo en los aspectos puramente formales, sino que tiene en cuenta y pone en equilibrio todos los factores en juego, desde la construcci�n a la econom�a". Los premios se entregaron ayer en el Instituto Cartogr�fico de Barcelona.

M�sica para un aniversario

2007-10-27T21:03:00.000+02:00

J.J.G. Roy / El Mercantil Valenciano

Dentro de los actos inaugurales del XIV Festival Internacional Punto de Encuentro, el martes tuvo lugar la presentaci�n del disco recopilatorio de la Asociaci�n de M�sica Electroac�stica de Espa�a (AMEE), celebrando su vig�simo aniversario. Dado que la direcci�n de la AMEE se ubica actualmente en Valencia, que cuenta desde 1995 con el Laboratorio de Electroac�stica (LEA), este festival puede considerarse, a d�a de hoy, la culminaci�n de ambos proyectos.

Dadas las caracter�sticas de las obras, el Auditorio del Conservatorio Profesional de M�sica era el lugar id�neo, cuyo aforo fue ocupado casi al completo por una audiencia abigarrada y heterog�nea, interesada por una m�sica comprometida con el sonido. Ejemplo perfecto fue la inquietante obra que abr�a el evento -Azote, de David Alarc�n- que, a modo de lamento infinito, se retorc�a en s� misma para ofrecer un espectro sonoro lleno de interrogantes. Edith Alonso present� Una Estancia Breve mediante un sonido rugoso e incisivo evocador de situaciones imprevistas y repentinas. Punto de Des/Encuentro fue la siguiente obra compuesta por Emilio del Cerro, donde un sencillo y persistente juego senoidal creaba y recreaba microtonalidades y escurridizos batimentos sonoros.
La m�sica electroac�stica parte de la materia sonora para hacer m�sica mediante el uso de la tecnolog�a. As�, Gavaliana 2007, compuesta por Josep Llu�s Galiana, es un resultado sint�tico, divertido y pulsante obtenido a partir de una improvisaci�n surgida entre el guitarrista alicantino Jorge Gavald� y el propio autor al saxof�n. Con la pieza Sk�� de Vicent G�mez Pons, lleg� uno de los mejores momentos de la tarde. La obra parte, como base sonora de fragmentos de piezas de los compositores Luc Ferrari y Helmut Lachenmann, transformados y combinados para crear un nuevo material sin perder su identidad. El marcado car�cter granulado y met�lico est� mezclado con talento e ideas claras, y el cl�max sonoro de la conclusi�n no hizo m�s que confirmar el buen estado de forma de este compositor. El plasma sonoro homog�neo y resonante de Pedro Guajardo en su Inue-Monster Parade #2 dio paso a la obra Pedales, de Gregorio Jim�nez, actual presidente de la AMEE y director del LEA. Esta pieza estratificada y granulada evoca una interesante y compleja sensaci�n de continuidad y proximidad, probablemente por la naturalidad que aporta este compositor a su obra. Otro de los grandes momentos de la tarde lo aport� Elsa Justel con su obra La Fiesta, conformada por delicadas geometr�as y un uso inteligente del espacio sonoro.
Siguieron obras como la sombr�a Im Prompt (Jos� L�pez); Cristales (Anthony Maubert) y L�PiCes (Josu� Moreno), donde pudimos observar el proceso desde la fuente sonora hacia la manipulaci�n; Profundidades (Joaqu�n Medina), donde los paisajes abisales y su constante masa sonora nos mantuvieron en apnea durante toda la inmersi�n; Kernel dream II (Adolfo N��ez), donde el sue�o de la m�quina acelera permanentemente hasta llegar al mismo punto de partida; Lux Nova (Josep Oriol Graus) donde se nos present� un protouniverso lleno de matices cercano a la eclosi�n originaria; o Versemblan�a (David Vendrell), inspirada en los grabados de M. C. Escher, con sonidos articulados y serpenteantes transcurriendo por el particular universo sofocante del dibujante.

Esplendor del grabado mexicano

2007-10-21T13:25:00.000+02:00

MANUEL MART�NEZ

Muestra en el McNay incluye grabados de Rivera y otros grandes.

La hiperactividad pict�rica que vivi� M�xico a principios del siglo pasado puede sentirse en carne propia en la exposici�n Mexico and Modern Printmaking: A Revolution in the Graphic Arts: 1920 to 1950, que se presenta en el Museo McNay de San Antonio.

Esta muestra re�ne m�s de 125 obras de 50 artistas mexicanos y extranjeros, y constituye la investigaci�n m�s exhaustiva sobre el grabado moderno mexicano que se ha presentado jam�s en EU, seg�n Lyle Williams, curador de grabados y dibujos del McNay.

"Muchos conocen los murales [mexicanos], pero no saben el papel integral que tuvo el grabado en el desarrollo del modernismo en M�xico y en el mundo en el siglo XX", dijo Williams.

La mayor parte de los objetos exhibidos pertenecen al Museo de Arte de Filadelfia, donde la exposici�n ya estuvo, y al McNay, donde permanecer� hasta el 6 de enero de 2008. Despu�s, la llevar�n al Museo Nacional de Arte en M�xico DF, seg�n Williams.

"Entre las dos colecciones tenemos quiz�s el mejor grupo de este tipo de material en EU y tal vez mejor de lo que existe en M�xico", dijo Williams.

El curador incluy� ejemplos para demostrar que M�xico "tiene la tradici�n de grabado m�s antigua del Nuevo Mundo". As�, la muestra comienza con una reproducci�n del grabado en madera 'Nuestra Se�ora del Rosario', hecho por Juan Ortiz en 1571, que seg�n Williams es la primera obra de su tipo en Am�rica.

"Es sorprendente cu�ntas primeras cosas hubo en M�xico: la primera casa de la moneda, la primera escuela de arte, la primera biblioteca, el primer libro...", dijo Williams. "Siempre nos llegan malas noticias sobre M�xico y yo le quer�a decir a la gente: '�sta es una cultura fant�stica que existe apenas al otro lado del r�o".

En la exposici�n tambi�n hay trabajos de Jos� Guadalupe Posada, el grabador premoderno mexicano m�s importante.

Sin embargo, Mexico and Modern Printmaking se centra en un per�odo en el que hubo un auge del grabado impulsado por la visi�n de Jos� Vasconcelos, secretario de educaci�n de 1921 a 1924. �l pensaba que "el arte deb�a estar disponible para todos, no s�lo para la �lite", escribe Williams en el cat�logo de la muestra.

En esa d�cada se fundaron escuelas de arte al aire libre, donde se ense�aba grabado y otras t�cnicas art�sticas a quien quisiera aprenderlas, incluyendo obreros, indios, campesinos y mujeres.

La muestra contiene obras de los 'tres grandes' pintores mexicanos de la �poca: Diego Rivera, Jos� Clemente Orozco y David Alfaro Siqueiros, que contribuyeron al renacer de la litograf�a ?una t�cnica de grabado? en los a�os 30. Ellos, junto con Rufino Tamayo, tuvieron mucho �xito entre los coleccionistas de EU.

En 1937, un grupo de artistas fund� el Taller de Gr�fica Popular (TGP), donde tambi�n se ense�� el grabado a la clase obrera. Mexico and Modern Printmaking re�ne muchas obras y carteles con contenido pol�tico, en especial comunista o antifascista, realizados por el TGP.

"En el turbulento per�odo entre la d�cada de 1920 y 1940, los artistas mexicanos revivieron el grabado como una forma de diseminar sus mensajes revolucionarios a la clase trabajadora", escribe el estudioso James Wechsler en el cat�logo.

"Un objetivo de la muestra es que la gente conociera m�s all� de los 'tres grandes'", se�al� Williams. "Era un tiempo en el que hab�a docenas, sino es que cientos, de artistas en el TGP, produciendo, cientos si no es que miles, de im�genes, y que no son tan conocidos como merecer�an serlo".

fuente original del art�culo: http://www.rumbonet.com/rumbo/articulo.asp?idart=491108&idcat=3803

Divisi�n de un espacio c�bico (M. C. Escher, 1952)

2007-10-13T11:29:00.000+02:00

Litograf�a. 266�266 mm

En la obra de Escher es habitual el estudio de la divisi�n del plano a modo de teselas su an�lisis fue m�s all�, llegando tambi�n al espacio en tres dimensiones. La divisi�n c�bica en este caso remite directamente a la divisi�n en coordenadas cartesianas.

Nacho Rodr�guez presenta la Cosmoesfera una "experiencia in�dita"

2007-10-06T11:00:00.000+02:00

September 24th, 2007 @ 2:56pm
M�xico, 24 Sep (Notimex).- Nacho Rodr�guez Bach presenta su nuevo proyecto multidisciplinario titulado "Cosmoesfera", una experiencia in�dita, en el cual el m�sico integra im�genes en vIdeo, m�sica y arte objeto, como parte de una nueva propuesta art�sitca con tintes futuristas.

Se trata de una estructura de acero inoxidable con forma dodeca�drica, al interior de la cual las personas podr�n ver un v�deo digital musicalizado con el tema Microlife, compuesto por el mismo autor, "donde la animaci�n empieza debajo del mar y termina debajo del mar, es una especie de dibujo de Escher", precis� Rodr�guez.

"Al entrar una est� frente a una pantalla con forma pentagonal, que a su vez est� rodeada por otras cinco pantallas de la misma forma, llega a abarcar todo el campo visual; da la sensaci�n de estar dentro del video; es una experiencia individual inmersiva", apunt� Rodr�guez.

A�adi� que "es el equivalente a estos rituales de cueva, donde hay una transformaci�n a trav�s de una experiencia, ese es el concepto de la Cosmoesfera".

Sobre el empleo de la imagen pentagonal en las pantallas de la estructura explic�: "Eso se debe a que en la vida real y cotidiana siempre hemos estado rodeados por la figura del rect�ngulo, lo vemos en las pantallas de la televisi�n, el cine, en la forma de las casas, de los billetes, banderas, etc., decid� presentar la forma del pent�gono como una nueva alternativa".

"La figura basada en lo dodecaedros como una forma inicial, ya que se cree que el universo tiene esta forma, al igual que todas las formas m�s peque�as", se�al� Rafael P�rez y P�rez, subdirector del Museo de la Secretar�a de Hacienda, inmueble donde se estar� presentando esta propuesta, a partir de este martes.

"Forma parte de la nueva din�mica que queremos dar a las exposiciones del museo, donde las nuevas tecnolog�as est�n presentes; la primera de ellas es la cosmoesfera, donde tenemos im�genes en video, la m�sica y el arte objeto, que es la cosmoesfera como tal; todos ellos creados por Nacho", explic� P�rez.

Desde la composici�n de la pieza musical, la grabaci�n del video en animaci�n digital "lo cual es muy complicado y tardado" precis� Rodr�guez.

La creaci�n de la Cosmoesfera requiri� dos a�os de trabajo continuo por parte del creador, quien ahora est� planificando extender los alcances de esta esfera, al construir una donde el espacio pueda albergar a 15 personas a la vez.

Rodr�gez Bach se gradu� como compositor en Berklee College of Music, Boston; desde hace cinco a�os trabaja con este tipo de proyectos donde se entrelazan la m�sica, la imagen y el arte objeto.

Esas creaciones �l las denomina "Proyecto de M�sica Visual"; por el momento el artista ha montado siete obras dentro de este proyecto, y participar� en el 35 Festival Internacional Cervantino, que se celebrar� del 3 al 21 de octubre pr�ximo en la ciudad de Guanajuato.

MAR�A LAFUENTE DISE�ADORA: �La moda es un saco que se llena y se vac�a�

2007-09-23T20:37:00.000+02:00

22.09.07 - LETICIA �LVAREZ

Tres a�os en Cibeles la convierten ya en una veterana de la pasarela, sin embargo Mar�a Lafuente sigue sintiendo cosquilleo en el est�mago. Le sucede cuando la m�sica empieza a sonar y las modelos desaparecen tras del 'backstage'. La pasarela madrile�a le brind� ayer la oportunidad de volver a exhibir sus dise�os, una colecci�n de treinta modelos que llevan por t�tulo 'Haz de tu vida un sue�o'

-�La moda es sue�o?

-S�, en muchos sentidos. En este caso me inspiro en el matem�tico y artista Escher. Muchas piezas de su obra son un reflejo on�rico de las matem�ticas con el fin de conseguir efectos imposibles.

-�Y c�mo definir�a el resultado?

-Son modelos con estructuras muy voluminosas, retrofuturistas y ecl�cticas. Con patrones que se remontan a los a�os cuarenta y que se cosen en tejidos muy suaves.

-�En qu� momento de su carrera dir�a que se encuentra?

-Creo que voy caminando hacia un equilibrio entre mi vida personal y el arte. Alguien que pudiera observarme desde mis inicios describir�a ese desarrollo mejor que yo, pero lo que s� puedo decir es que estoy en una �poca muy tranquila de mi vida y eso quiz�s me haya conducido tambi�n a la paleta de colores que he elegido para la pr�xima temporada primavera-verano, que son colores suaves, blancos, amarillos...

-�Para qu� tipo de mujer dise�a?

-Pienso en una mujer rebelde y femenina, con personalidad.

-�Le falta rebeld�a a la sociedad actual?

-Creo que la gente debe luchar por lo que cree.

-Una cosa es la pasarela y otra la vertiente comercial. �Su ropa es, como suele decirse, ponible?

-Yo creo que s�. Yo misma no uso otra ropa. Se trata de compaginar ambos aspectos, aunque no es sencillo. La colecci�n la pienso, pero tengo muy claro que quiero venderla y para eso hay que pensar en el p�blico.

-�C�mo es la situaci�n del mercado en Espa�a, porque si echamos un vistazo a nuestro alrededor m�s que tiendas de marca proliferan los outlets y las ferias de estocaje?

-S� es cierto. Por eso pienso que hay que buscar nuevos mercados. China, Rusia, India y los pa�ses �rabes tienen un poder adquisitivo alt�simo y est�n ansiosos por descubrir nuevos productos. Pienso que nuestra moda tiene que ir hacia ellos. Yo misma empec� en Par�s y ah� encontr� mis primeros clientes internacionales que hoy tienen ropa m�a en tiendas de Dubai, Alemania o Irlanda, sin ir m�s lejos.

-Los �ltimos desfiles de Cibeles parecen pronosticar el fin del pantal�n. �Lo cree as�?

-Yo he apostado por el pantal�n. Los propongo ajustados, con pliegues raros, anchos e, incluso, cortitos. Eso s� han subido los talles hasta la cintura e, incluso, m�s altos.

-Las temporadas cambian bruscamente, tanto que parece que el mercado s�lo quiere potenciar el consumismo. Como dise�adora, �cree en la moda?

-La moda es un saco que se llena y se vac�a. Una mujer tiene que sentirse bien con lo que lleva. Adaptar las tendencias a su estilo y forma de vida. Al final eso es de lo que se trata.

Biograf�a de un l�gico que admiraba a Kafka

2007-09-18T16:44:00.000+02:00

Rebecca Goldstein, G�del. Paradoja y vida. Antoni Bosch editor. Barcelona, 2006, 259 p�ginas, traducci�n de V�ctor �beda (edici�n inglesa 2005).

Salvador L�pez Arnal
Rebeli�n

Rebecca Goldstein abre su ensayo con una cita de Kurt G�del (1906-1978) de noviembre de 1972: ?Todo error obedece a factores externos (tales como la emoci�n y la educaci�n); la raz�n por s� sola no yerra?. No logro estar convencido de que sea posible demostrar una proposici�n as�, pero conf�o que la emoci�n que he sentido al leer esta documentada aproximaci�n a la vida y obra de G�del no me haga errar en el juicio.

Dicho sea como p�rtico. Kurt G�del falleci� el 14 de enero de 1978. Seg�n el certificado m�dico, muri� de desnutrici�n e inanici�n. Fue enterrado el 19 de enero en el cementerio de Princeton. La ceremonia fue breve e �ntima. Dos semanas m�s tarde, el 3 de febrero, se celebr� un funeral en el Instituto de Estudios Avanzados presidido por Andr� Weil, el gran matem�tico bourbakiano hermano de la autora de Echar ra�ces. Los discursos de la ceremonia estuvieron a cargo de Hao Wang, cuyos libros sobre la filosof�a de la l�gica de G�del siguen siendo esenciales, Hassler Whitney y Simon Kochen. Este �ltimo record� que en el examen oral de su doctorado, otro gran l�gico, Stephen Kleene, le pregunt� el nombre de cinco teoremas de G�del, cada uno de los cuales hab�a dado inicio a una nueva rama de la l�gica moderna: teor�a de la demostraci�n, teor�a de modelos, teor�a de la recursividad, teor�a de conjuntos y teor�a intuicionista. Todas estos territorios l�gicos hab�an sido transformados o fundados por G�del. Kochen compar� su obra, la obra del l�gico m�s importante de todos los tiempos despu�s de Arist�teles, o a su par, con la de Einstein, junto con Morgesntern, uno de sus grandes amigos, y estableci� un paralelismo entre la obra de l�gica austriaco y la narrativa de Kafka, sin saber Kochen en aquellos momentos que, efectivamente, G�del hab�a sido un admirador del escritor.

Ambos combinaban, apunt� Kochen en su discurso, una marcada inclinaci�n legalista, normada, con una capacidad poderos�sima para crear mundos aut�rquicos, para fundar universos que pod�an parecer a primera vista il�gicos o inconsistentes pero que, mirados con precisi�n, eran dura l�gica en estado puro. La alargada sombra de Alicia en el pa�s de las maravillas dejaba notar de nuevo su presencia.

Crucemos el p�rtico con tres apuntes iniciales, una advertencia y recomendaci�n. Primer apunte: si el lector no est� muy versado en la importancia de la obra de Kurt G�del puede abrir boca leyendo o releyendo la entrevista con Luis Vega Re��n que El viejo topo public� en diciembre de 2006. Comprobar�n que es un aperitivo excelente, y no da�ino por lo dem�s. La segunda, una queja suave, muy suave, un susurro m�s bien: no se acaba de entender las razones que han movido al traductor o al editor castellano a alterar el t�tulo original del ensayo - Incompletud. La demostraci�n y paradoja de Kurt G�del- que, desde mi punto de vista, se�ala m�s correctamente la arteria aorta del libro de la fil�sofa y novelista Rebecca Goldstein, catedr�tica de filosof�a en el Trinity College londinense, quien tuvo adem�s la fortuna de conocer al propio G�del cuando ella era estudiante de l�gica en Estados Unidos (S�lo para mit�manos, como es mi caso en este caso: no se pierdan su encuentro con Richard Rorty, p�ginas 183-185, en el supermercado de Davidson donde el mism�simo G�del estaba comprando congelados con su carrito).

Tercer apunte: esta vez s�, esta vez est� justificado iniciar la lectura del libro mirando, no leyendo, contemplando la fotograf�a, la �nica del ensayo, de Einstein y G�del paseando por el camino que iba de Fuld Hall a Olden Farm en Princeton, cuando ambos estaban trabajando en el Instituto de Estudios Avanzados. El final prolongado de Casablanca, peor mejor a�n, vendr� a su memoria

La advertencia: es posible que en ocasiones, en contadas ocasiones, puedan pensar que el relato de Goldstein avanza poco, que crean que Goldstein se mueve lentamente hacia paisajes laterales, con disertaciones ajenas al campo de estudio. Tengan paciencia, den confianza a la autora y ver�n c�mo no les defrauda.

Por lo dem�s, y sea dicho entre par�ntesis, Goldstein es una excelente escritora y se nota. Las p�ginas iniciales de su Introducci�n ??Exiliados?- son una de las numerosas prueba de ello. All� podr� leer, por cierto, que un profesor estadounidense, cuyo nombre la autora prudentemente oculta, ante la llegada a Princeton como refugiados de ?mentes europeas privilegiadas? exclam� ?Hitler sacude el �rbol y yo recojo las manzanas?. �Les suena una exclamaci�n similar, tan espeluznante como �sta, dicha entre nosotros sobre asuntos ciertamente alejados?.

La recomendaci�n, la arriesgada recomendaci�n: el cap�tulo central del ensayo, el tercero, est� dedicado a la primera prueba de incompletud g�deliana (p�gs. 131-182). La autora consigue algo enormemente dif�cil: presentarla sin apenas tecnicismos l�gicos, discuti�ndola filos�ficamente de forma muy ayuda, sac�ndole todo el juego que permite una primera introducci�n al tema. Si el lector tiene aqu� alguna dificultad y no logra vencerla, s�ltese sin dudar el p�rrafo correspondiente. Podr� seguir la idea global del teorema, y sus corolarios filos�ficos, sin haber seguido los pasos concretos de la demostraci�n.

Este primer teorema de incompletud (�Por qu� ?incompletitud??) al que hac�amos referencia muestra c�mo construir una proposici�n verdadera pero indemostrable para cualquier sistema formal que contenga la aritm�tica. Uno de los sue�os de David Hilbert quedaba da�ado con ello, la vieja idea euclidiana de equiparar verdad con demostraci�n quedaba herida de muerte. La autora construye, como dec�a, una magn�fica exposici�n did�ctica de este resultado en las p�ginas 146-163 de este cap�tulo tercero. Cabe aqu� dar cuenta del segundo teorema de incompletud para poder atisbar el alcance de algunos resultados g�delianos.

Este segundo teorema prueba que es imposible demostrar la coherencia, la consistencia, la ausencia de contradicci�n, de un sistema formal -de esto va el resultado g�deliano y no de otras tem�ticas, sistemas o teor�as- que sea capaz de contener la teor�a aritm�tica dentro del mismo sistema. Es consecuencia -ahora nos parece obvia, pero fue Von Neumann quien tuvo la agudeza de verlo, respondi�ndole G�del con un ?es evidente?- del primer teorema.

El primer teorema adquiere forma condicional: si el sistema formal de la aritm�tica es consistente, entonces la proposici�n G es indemostrable. Supongamos que C representa el antecedente del condicional, la proposici�n: ?el sistema formal de la aritm�tica es consistente?. El primer teorema dir�a entonces: si C entonces G es indemostrable. Ahora bien, en t�rminos aritm�ticos la proposici�n ?G es indemostrable? es la proposici�n G. Entonces, el teorema afirmar�a que C implica G, conclusi�n demostrada dentro del sistema formal de la aritm�tica.

Por absurdo: si pudi�ramos entonces demostrar C -esto es, la consistencia de la aritm�tica dentro del sistema- quedar�a demostrada G ya que se ha probado el condicional ?si C entonces G? (si C entonces G y, adem�s, C; conclusi�n, G). Pero puesto que hemos demostrado que G es indemostrable dentro del sistema, habr�amos demostrado G. Luego entonces la �nica soluci�n para evitar esta contradicci�n -la de que G es indemostrable y haber demostrado G- es afirmar que C, la consistencia de la aritm�tica, no es demostrable.

Parece un trabalenguas pero no lo es. El razonamiento es correcto. Este ser�a, pues, el segundo teorema de incompletud g�deliano, que no afirma que la coherencia del sistema formal de la aritm�tica sea imposible de demostrar de cualquier forma, sino s�lo que un sistema formal que contenga la aritm�tica no puede probar por s� solo su propia coherencia.

Una importante tesis filos�fica que defiende la autora y que recorre todo su ensayo es que el platonismo de G�del, el antipositivismo de un autor que fue miembro activo del positivista C�rculo de Viena, es b�sico para entender la g�nesis de su prueba y, al mismo tiempo, la aceptaci�n filos�fica de sus implicaciones por el propio G�del. ?A un plat�nico como G�del, la demostraci�n de la completitud de la l�gica l�mpida, que es todo menos trivial, debi� de plantearle la posibilidad de que hubiese proposiciones aritm�ticamente verdaderas pero imposibles de demostrar dentro de un sistema formal de la aritm�tica? (p. 137). Eso explicar�a tambi�n la oposici�n de Wittgenstein, o su menosprecio o altivez ante este gran resultado l�gico.

Hay otra perspectiva m�s biogr�fica, menos filos�fica (o, mejor, m�s filos�fica), que tampoco deber�a pasar desapercibida: el decisivo, el esencial papel que desempe�� la se�ora Adele G�del en la vida de su marido. No fue secundario, en absoluto, para la vida de Kurt G�del. Golsdstein ofrece numerosos detalles de ello a lo largo del ensayo.

Acompa�a la autora su ensayo con un documentado cap�tulo de lecturas sugeridas, donde reconoce que, como tanta otra gente -este rese�ador es otro ejemplo-, su primer contacto sustancial con los teoremas de incompletud tuvo lugar no estudiando el famoso art�culo publicado en 1931, las veinte y pico de p�ginas de la famosa demostraci�n que G�del obtuvo cuando apenas ten�a 23 a�os, y que present� al a�o siguiente, en 1932, para alcanzar su habilitaci�n como profesor universitario, sino leyendo un libro de divulgaci�n l�gica escrito por Ernest Nagel y James R Newman en 1968: El teorema de G�del. Dice Goldstein justamente de �l: ?Es una exposici�n divulgativa que, no obstante, logra entrar en detalles en cuanto al meollo de la demostraci�n. Me rompi� los esquemas. Reley�ndolo tantos a�os despu�s, volvi� a impresionarme. Es un librito maravilloso, un cl�sico a su manera? (p. 243). El lector interesado en este libro y en las aportaciones de G�del puede estudiar ?ese librito maravilloso? para completar la tarea. No hay riesgo de decepci�n.

Alan Lightman, el autor de aquellos no olvidados Sue�os de Einstein, ha apuntado que el ensayo de Goldstein es un libro agudo, accesible y, por si fuera poco, maravillosamente bien escrito. Por mucho que me esfuerzo, no veo razones para contradecirle. S� que no es la anterior una proposici�n demostrable pero s� tambi�n que es verdadera.

Naturaleza Muerta

2007-09-01T13:47:00.000+02:00

He visto ayer por una ventana un tiesto lleno de lilas y de rosas
p�lidas, sobre un tr�pode. Por fondo ten�a uno de esos cortinajes
amarillos y opulentos, que hacen pensar en los mantos de los pr�ncipes
orientales. Las lilas reci�n cortadas resaltaban con su lindo color
apacible, junto a los p�talos esponjados de las rosas t�.

Junto al tiesto, en una copa de laca ordenada con ibis de oro incrustados,
incitaban a la gula manzanas frescas, medio coloradas, con la pelusilla
de la fruta nueva y la sabrosa carne hinchada que toca el deseo; peras
doradas y apetitosas, que daban indicios de ser todas jugo, y como
esperando el cuchillo de plata que deb�a rebanar la pulpa almibarada; y
un ramillete de uvas negras, hasta con el polvillo ceniciento de los
racimos acabados de arrancar de la vi�a.

Ac�rqueme, vilo de cerca todo. Las lilas y las rosas eran de cera, las
manzanas y las peras de m�rmol pintado, y las uvas de cristal.

�Naturaleza muerta!

Libro homenaje a Escher de Alfredo Espinosa

2007-08-23T14:42:00.000+02:00

Agosto 8 de 2007. Fuente: Universidad de Chihuahua

El Dr. Alfredo Espinosa Aguirre, reconocido autor Chihuahuense present� su libro de poes�a visual, En el Coraz�n del Sinsentido, en homenaje a Maurits Cornelis Escher, el pasado 8 de agosto en el Centro Cultural Universitario Quinta Gameros.

Esta obra literaria es editada con el apoyo de nuestra Alma Mater dentro de la Colecci�n Editorial Flor de Arena.

Esta edici�n dedicada a Escher, de origen holand�s, que con su talento art�stico retrat� la forma realista del paisaje y la arquitectura que encontr� a lo largo de su vida, fue presentada por el autor con gran �xito en el Encuentro Internacional de Poes�a celebrado en el mes de junio en Sao Pablo, Brasil.

El rector C.P. Ra�l Arturo Ch�vez Espinoza manifest� que con este hecho se avanza y a la vez se cumple con el prop�sito de la misi�n de difundir la cultura universitaria.

Por su parte, el doctor Espinosa Aguirre, inform� que En el Coraz�n del Sinsentido, es un poema visual extenso, un libro de arte, una bella construcci�n po�tica con gran valor no solo por su riqueza est�tica, sino por su originalidad y car�cter innovador.

Es tal vez el �nico poema visual de largo aliento publicado despu�s del caligrama Li -Po, de Jos� Juan Tablada en 1920.

De esta forma, Espinosa Aguirre, indic� que este poema es un homenaje a Maurits Comelis Escher, un extraordinario artista pl�stico holand�s cuya obra se caracteriza por crear universos m�gicos carentes de l�gica, en el que las cosas se encuentran en una constante metamorfosis, donde el fin es el inicio, las muros son pisos, lo que sube baja, lo que se aleja se acerca y todo es parte de un complejo laberinto de perspectivas imposibles que confunde, asombra y �deslumbra.

Los presentadores del libro ser�n Martha Legarreta Rothe qien se hizo cargo de la direcci�n art�stica para esta obra de expresi�n literaria, as� como �ngela Sequeiros y Daniel Castillo.