Sir Roger Penrose, físico colaborador de Stephen Hawking, imparte dos conferencias en la UGR

Universidad de Granada
Penrose ha contribuido de manera importante en los campos de la Relatividad General y la Cosmología, y se propone visitar con detalle la Alhambra para inspirarse en relación con un nuevo libro que está escribiendo.

1/4/2008



El físico y divulgador científico Sir Roger Penrose, profesor de la Universidad de Oxford, impartirá el próximo martes, 1 de abril, dos conferencias en la Facultad de Ciencias, bajo los títulos "Ciencia y Mente? y ?Grandes misterios del Universo: ¿hubo algo antes del Big Bang??. Se trata de una actividad organizada por el Decanato de la Facultad de Ciencias, el Instituto Carlos I de Física Teórica y Computacional, el Departamento de Electromagnetismo y Física de la Materia de la UGR y el Máster ?Métodos y Técnicas Avanzadas en Física?.

Sir Roger Penrose (1931), físico-matemático inglés y uno de los pensadores más originales y creativos de la actualidad, es profesor emérito de la Universidad de Oxford. Profesor y colaborador de Stephen Hawking, ha contribuido muy importantemente en los campos de la Relatividad General y Cosmología. También es muy aficionado a la filosofía y a la matemática recreativa.

Sus grandes logros
Esta última actividad le llevó a descubrir hace años la ?escalera?, las ?figuras imposibles? y los mosaicos o ?teselados? que hoy llevan su nombre y, juntamente con su admiración, derivada de esta actividad, por la obra del artista (creador de mundos imaginarios) M.C. Escher (http://www.worldofescher.com/misc/penrose.html), es lo que le ha traído a Granada, donde se propone visitar con detalle la Alhambra para inspirarse en relación con un nuevo libro que está escribiendo.

En 2006 publicó ?El camino a la realidad: Una guía completa a las leyes del universo?, que trata de ser una guía general sobre las leyes de la física y que constituye uno de los mejores libros de divulgación de las últimas décadas. Antes había escrito otros libros de divulgación científica, todos traducidos a todos los idiomas y con un éxito sin precedentes en obras de este tipo.

Entre los premios que ha recibido destacan: Eddington Medal of the Royal Astronomical Society y Wolf Foundation Prize, ambos con Stephen Hawking, Albert Einstein Medal, Doctor Honoris Causa por Warsaw University, Katholieke Universiteit Leuven (Belgium), University of York, etc.

La Belleza

Por Adrián Paenza (Página 12)

Tratar de definir la belleza debe ser casi como querer definir el amor. Lo obvio: lo bello para mí es algo que puede ser muy distinto para todo el resto. Y supongo que no estoy solo en esta frase. ¿Se anima usted a explicarle a alguien qué es ?lo bello? sin tener que recurrir a un ejemplo?



Con todo, las sociedades eligen (elegimos) ciertos prototipos o estereotipos y convenimos en que lo aceptado por las grandes mayorías, lo que le gusta a ?mucha gente?, pareciera que es lo bello.

Pero uno no puede ignorar las cuestiones culturales, sociales, de contexto ni la ?propaganda? que bombardea con lo que ?debiera? ser lindo, o nos debería gustar, e incluirlos como factores fuertemente distorsionadores. Ni qué hablar de lo que no podemos decidir si es lindo o bello, porque ni siquiera lo vemos (o lo conocemos).

Sin embargo, hay algunos hilos conductores en donde pareciera que ?todos? (y corro el riesgo de escribir la palabra ?todos? aunque mis dedos se resisten)... decía, ?todos? nos pondríamos de acuerdo en decir qué bello es:

a) un amanecer en la playa

b) una puesta de sol, en ?otra? playa

c) el canto de un jilguero

d) la quinta sinfonía de Beethoven

e) el color de una orquídea

f) La Gioconda

g) las Cataratas del Iguazú

h) un cuadro de Escher o de Picasso

i) el gol de Maradona a los ingleses

j) un niño y una niña jugando en una plaza con sonrisas que denuncian felicidad

y siguen las firmas...

La naturaleza y el arte. La belleza que lo envuelve todo... y al final, todo tan subjetivo, tan personal. ¿A dónde voy? La matemática también tiene un lugar allí y, ciertamente, muy privilegiado.

Pero, ¿qué querrá decir ?belleza? en el caso de la matemática? ¿Quién impone los criterios? ¿Qué quiere decir que ?algo? es lindo?

Al mirar un cuadro de Escher, uno no necesariamente lo detecta pero está mirando algo bello de la matemática: simetría, patrones, objetos con ?doble? sentido. Pero uno no necesita saber matemática para disfrutarlo. Es. Está ahí. Impacta.

Lo que sigue, es sólo una muestra de algo que también seduce, que también asombra. Son algunas curiosidades que ofrecen los números. No sé si sirven para algo, salvo para alimentar el espíritu, pero nadie le cuestiona la utilidad a Michelangelo por haber pintado la Capilla Sixtina ni a Tchaicovsky por haber compuesto su concierto número 1. ¿Por qué pedirle eso a la matemática?

Aquí van, entonces, algunas igualdades sorprendentes, deliciosas, puras e incomprensibles. Pero bellas. Disfrútelas.

1 x 8 + 1, = 9

12 x 8 + 2, = 98

123 x 8 + 3, = 987

1234 x 8 + 4, = 9876

12345 x 8 + 5, = 98765

123456 x 8 + 6, = 987654

1234567 x 8 + 7, = 9876543

12345678 x 8 + 8, = 98765432

123456789 x 8 + 9, = 987654321

1 x 9 + 2, = 11

12 x 9 + 3, = 111

123 x 9 + 4, = 1111

1234 x 9 + 5, = 11111

12345 x 9 + 6, = 111111

123456 x 9 + 7, = 1111111

1234567 x 9 + 8, = 11111111

12345678 x 9 + 9, = 111111111

123456789 x 9 +10, = 1111111111

9 x 9 + 7, = 88

98 x 9 + 6, = 888

987 x 9 + 5, = 8888

9876 x 9 + 4, = 88888

98765 x 9 + 3, = 888888

987654 x 9 + 2, = 8888888

9876543 x 9 + 1, = 88888888

98765432 x 9 + 0, = 888888888

1 x 1, = 1

11 x 11, = 121

111 x 111, = 12321

1111 x 1111, = 1234321

11111 x 11111, = 123454321

111111 x 111111, = 12345654321

1111111 x 1111111, = 1234567654321

11111111 x 11111111, = 123456787654321

111111111 x 111111111, = 12345678987654321

Ahora, los invito a ?descubrir? los patrones en los que siguen:

142857 x 2 = 285714 142857 x 2 = 285714

142857 x 3 = 428571 142857 x 6 = 857142

142857 x 4 = 571428 142857 x 4 = 571428

142857 x 5 = 714285 142857 x 5 = 714285

142857 x 6 = 857142 142857 x 1 = 142857

142857 x 7 = 999999 142857 x 3 = 428571

142857 x 8 = 1142856 142857 x 7 = 999999

142856 x 9 = 1285713 142857 x 9 = 1285713

76923 x 2 = 153846 76923 x 1 = 76923

76923 x 7 = 538461 76923 x 10 = 769230

76923 x 5 = 384615 76923 x 9 = 692307

76923 x 11 = 846153 76923 x 12 = 923076

76923 x 6 = 461538 76923 x 3 = 230769

76923 x 8 = 615384 76923 x 4 = 307692

¿No les resulta sorprendente? ¿Extraordinario? Claro, no es ni La Gioconda ni el Guernica de Picasso, pero... ¿cuántas cosas en la vida hay como ellos? Mientras tanto, permítase disfrutar también, al menos un poquito de.... ?la belleza de la matemática?.

* Parte de lo que figura más arriba me lo envió Cristian Czubara, en el afán que ponen todos por compartir lo que saben y les gusta.

Escher apela directamente a la inteligencia pura

El País (ABEL GRAU - Madrid - 13/02/2007 )

Los dibujos de Escher lo hipnotizan a uno hasta que acaba atrapado en su acertijo lógico. El observador sabe por sentido común que una figura que sube por una escalera vertical no puede coexistir con otra que, peldaño a peldaño, avanza por una escalera horizontal. Y, sin embargo, ahí están. La vista percibe algo que contradice la lógica. Los sentidos discuten con el sentido común. Es un callejón sin salida. Un bucle. Un dibujo de Escher.

Maurits Cornelis Escher (1898-1972), dibujante y grabador holandés, trazó arquitecturas imposibles y juegos geométricos obsesivos. En Autorretrato, proyecta su efigie sobre una esfera de cristal: la mirada fija, el rostro enjuto, las cejas luciferinas y las orejas puntiagudas; la viva imagen de un hechicero aritmético.

Escher sostenía que era capaz de ver una belleza infinita en un cubo. Seducido por la geometría, construyó centenares de repeticiones pautadas y distorsiones visuales. En Aire y agua, una bandada de pájaros se transforma sutilmente en un banco de peces, o viceversa. En Balcón, el centro de un pueblo costero se proyecta esferizado hacia el espectador. Arriba y abajo es el ensamblaje de dos perspectivas opuestas. Sí, es frío y repetitivo. Escher no pretende conmover. Sus dibujos son un desafío eléctrico lanzado directamente al cerebro.

?Probablemente, de todos los artistas es el que más directamente apela a la inteligencia pura del espectador?, resume Jesús Mosterín, filósofo y miembro del Consejo Superior de Investigaciones Científicas. ?No despierta sentimientos ni emociones. Su obra constituye un reto permanente a la inteligencia del espectador. No emociona; fascina, deja perplejo?.

Escher lleva más de medio siglo asombrando a matemáticos, físicos, filósofos y, claro, a espectadores comunes; sólo hace falta echar un vistazo a cómo acercan la nariz a sus pequeñas composiciones los visitantes de la muestra Escher. El arte de lo imposible (en el Centro de Arte Canal, en Madrid, hasta el 4 de marzo). Todos quieren aproximarse para desentrañar el enigma del espejo autorreferencial de Tres esferas II, las escaleras entrecruzadas de Relatividad o el caudal de agua de tres pisos en un sólo nivel de Cascada.

El bucle lógico, visual y musical

En Gödel, Escher, Bach (premio Pulitzer 1980 y best seller de literatura científica), un monumental estudio sobre la consciencia, el matemático norteamericano Douglas Hofstadter, se adentra en los paralelismos entre el dibujante holandés, el matemático Kurt Gödel y el compositor Johann Sebastian Bach. ?Gödel determina que hay un límite en cualquier sistema formal: podemos comprenderlo pero no demostrarlo sin salir de él?, explica Jorge Wagensberg, físico y director del área de ciencia de la Fundación La Caixa. (Un ejemplo de sistema cerrado es la paradoja del cretense Epiménides ?Todos los cretenses son mentirosos?.) Esta idea de circuito cerrado, de solipsismo, es la que Escher ilustra magistralmente en piezas como Cascada y Subiendo y bajando.

Quizá el propio Escher no tenía la intención de dar cuerpo a fórmulas abstractas, sino, sencillamente, de recrear paradojas geométricas por puro placer intelectual. ?No son investigaciones matemáticas. Lo que hace es materia prima que se presta para que los matemáticos la interpreten?, observa el filósofo. ?Las matemáticas son la creación más pura de la inteligencia. Es un mundo donde no hay emociones, sólo construcciones mentales. Que se pueden ilustrar bien con un dibujo?, añade Wagensberg.

La intuición que fascina al científico

El divulgador sostiene que el artista puede abrir una ventana a una realidad a la que el científico le cuesta llegar: ?la ciencia puede comprender sin intuir, y el arte puede intuir sin necesidad de comprender. Así, el artista puede darle intuiciones al científico?. Como la del desfile sin fin de hormigas por la Cinta de Moebio, un concepto clave de la topología, la rama de las matemáticas que estudia la continuidad, o la de los lagartos multiplicados de División regular del plano VI, una descripción tentativa de un fractal (una forma geométrica que se repite a escala).

La obsesión de Escher con la repetición se consolidó en una visita a la Alhambra, en Granada, y la Mezquita de Córdoba en 1936. En las intrincadas cenefas arábigas descubrió una estrategia compositiva que consideró eterna. ?Las recurrencias de Escher son una ilustración de lo que es comprender; de la inteligibilidad. La ciencia es buscar la regularidad de las cosas, la repetición; hallar la norma en la naturaleza, allí donde parece que no la hay?, señala Wagensberg.

?Todas sus piezas son representaciones matemáticas. Y, claro, que sea posible en matemáticas no quiere decir que sea posible en la realidad?, añade. Sus composiciones sólo son posibles sobre el papel pero siguen atrayendo como una espiral poliédrica que se repite hasta el infinito.

Pontificados

Más allá de los estériles debates sobre si la ciencia, en especial la física y la matemática modernas son o no materia para la formación del artista, quedan las obras de arte como testimonio de esta contemporánea relación.

Escher el artista resuelve el puzzle de Penrose:


O también vemos una cascada basada en el triángulo de Penrose:



Y la escalera de Penrose:



Escher no es un aislado marciano, ni Penrose, ni seguramente Hans Magnus Enzensberger. Pero claro acaso pensemos que Pitágoras o Durero jamás necesitaron estudiar geometría, total ¿para qué si con tener estilo ya es suficiente? Misma posición lleva a ignorar la existencia del arte postmoderno, del grupo Cobra o del mismísimo Jorge Luis Borges. Y es que entre caminar desde la ignorancia o caminar desde el saber hay una distancia. Tanta como para distinguir si en la escalera de Penrose, se está subiendo o bajando.

In mathematical quarters, the regular division of the plane has been
considered theoretically . . . Does this mean that it is an exclusively
mathematical question? In my opinion, it does not. [Mathematicians] have opened
the gate leading to an extensive domain, but they have not entered this domain
themselves. By their very nature thay are more interested in the way in which
the gate is opened than in the garden lying behind it.
M.C. Escher