Poincaré y Perelman

El reciente congreso de matemáticos celebrado en Madrid era importante porque tenía asignada una medalla Fields para el ruso Perelman, éste había resuelto uno de los denominados "siete enigmas del milenio". En concreto dió un demostración a un teorema más general del que la "conjetura de Poincaré" era un caso especial.

Esos site enigmas son los siguientes:
P versus NP
La conjetura de Hodge
La conjetura de Poincaré
La hipótesis de Riemann
Existencia de Yang-Mills y del salto de masa
Las ecuaciones de Navier-Stokes
La conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer

?Qué relación tiene Poincaré con Escher? Parte de su obra, y muy especialmente la que concierne a la representación del infinito y que suele ser circular responde al modelo de Poincaré, en este modelo el matemático francés permite representar la totalidad de una superficie infinita encerrada en un círculo infinito.

La conjetura venía a decir básicamente que "la esfera tridimensional era única y que ninguna de las otras variedades tridimensionales compartían sus propiedades." más técnicamente cualquier superficie cerrada y simplemente conexa incluso en dimensiones mayores de 3 sería homeomorfa con la esfera de tres dimensiones.

La demostración endiablada la presentaron desarrollada a partir de las directrices de Perelman
HUAI-DONG CAO? y XI-PING ZHU, básicamente este necesario y complejo trabajo es una recopilación de los trabajos acumulativos, que Perelman terminó de culminar, aunque algunos matemáticos afines lo vendieron como demostración definitiva. La respuesta es sí y no, quien pone la pieza que faltaba es Perelman y los asiáticos lo que hacen es "poner en claro" (en cierto modo porque para entender el texto hay que ser un uniciado) la prueba.

La demostración ocupa más de trescientas páginas, el problema parecía endiablado pese a la sencillez de su enunciado: lo era.

http://www.intlpress.com/AJM/p/2006/10_2/AJM-10-2-165-492.pdf

Una vez más los circulos y esferas de Escher se proyectan como valiosos iconos...